《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

11. 跨学科先读懂古诗，然后列出方程求解.
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.
三百六十四只碗，看看用尽不差争.
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.
请问先生明算者，算来寺内几多僧.

答案： 11.解：设寺内有$x$名僧人。由题意，得$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 364$，解得$x = 624$。答：寺内有624名僧人。

12. 小明去文具店购买铅笔，店主说：“如果多买一些给你打八折.”小明计算了一下，如果买$50$支，就可以比按原价购买便宜$6$元，那么每支铅笔的原价是多少元？

答案： 12.解：设每支铅笔的原价是$x$元。由题意，得$50x - 50 × 0.8x = 6$，得$x = 0.6$。答：每支铅笔的原价是0.6元。

13. 有一列数：$-1$，$2$，$-4$，$8$，$-16$，$32$，$\cdots$.其中某三个相邻数的和是$96$，求这三个数.

答案： 13.解：设这三个数中第一个数为$x$，则另外两个数分别为$-2x$，$4x$。由题意，得$x + (-2x) + 4x = 96$，得$x = 32$，所以$-2x = -64$，$4x = 128$。答：这三个数分别为32，-64，128。

14. 一些人在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁；后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒；不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌送上一瓶矿泉水；此外他们每人都点了一瓶可乐.聚会结束时服务员共收拾了$50$个空瓶.如果没人带走瓶子，那么这次聚会共有多少人参加？

答案： 14.解：设这次聚会共有$x$人参加。由题意，得$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 50$，解得$x = 24$。答：这次聚会共有24人参加。

15. (1)方程$x - 2x + 3x - 4x + \cdots + 99x - 100x = 25$的解是$x = -\frac{1}{2}$.
(2)方程$\frac{x}{-4 × 5} + \frac{x}{-5 × 6} + \frac{x}{-6 × 7} + \cdots + \frac{x}{-9 × 10} = 6$的解是$x = -40$.

答案： 15.
(1)$x = -\frac{1}{2}$
(2)$x = -40$

16. 有一个三位数$A$，十位上的数字是个位上的数字的$3$倍，百位上的数字是个位上的数字的$2$倍，将$A$十位上的数字与个位上的数字进行对调得到一个新的三位数$B$.若$A + B = 888$，则这个三位数$A$为462.

答案： 16.462

17. 分类讨论(1)探究填空：
方程$3x = 2$的解是$\frac{2}{3}$；
方程$0x = 2$的解是无解；
方程$0x = 0$的解是$x$为任意数.
(2)讨论关于$x$的方程$ax = b$的解的情况.

答案： 17.解：
(1)$\frac{2}{3}$；无解；$x$为任意数。
(2)①当$a \neq 0$时，方程有唯一解为$x = \frac{b}{a}$；②当$a = 0$，$b \neq 0$时，方程无解；③当$a = 0$，$b = 0$时，方程有无数个解，$x$为任意数。