《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. (1)若方程 $ 3x^{|2n - 1| - 2} - 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程，则 $ n $ 的值为-1或2.
(2)若方程 $ (m^2 - 1)x^2 - (m + 1)x + 2 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程，则 $ |m - 1| = $0.
(3)若方程 $ (2 - k)x^{|k - 1|} - 21 = 3 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程，则 $ k $ 的值为0.

答案： 1.
(1)-1或2
(2)0
(3)0

2. (1)若关于 $ x $ 的方程 $ 3a - x = \frac{x}{2} + 3 $ 的解是 $ x = 2 $，则代数式 $ (a + 1)(a - 1) $ 的值为3.
(2)如果方程 $ 2x + 1 = 3 $ 的解也是关于 $ x $ 的方程 $ 2 - \frac{a - x}{3} = 0 $ 的解，那么 $ a $ 的值是7.
(3)已知 $ x = \frac{1}{2} $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 6(2x + m) = 3m + 2 $ 的解，则关于 $ y $ 的方程 $ my + 2 = m(1 - 2y) $ 的解是y= \frac{5}{6}.

答案： $2.(1)3 (2)7 (3)y= \frac{5}{6}$

3. (1)若式子 $ \frac{2x - 3}{5} $ 的值与式子 $ -\frac{2}{3}x $ 的值互为相反数，则 $ x $ 的值是- \frac{9}{4}.
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ x - 2(x - m) = 4 $ 与 $ \frac{x + m}{2} - \frac{x}{3} = 1 $ 是同解方程，则 $ m = $2.
(3)若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{1}{2}mx - \frac{5}{3} = \frac{1}{2}(x - \frac{4}{3}) $ 的解为正整数，则整数 $ m $ 的值为2或3.

答案： $3.(1)- \frac{9}{4} (2)2 (3)2$或3

4. 若方程 $ \frac{x - 2}{5} = 2 - \frac{x + 3}{2} $ 的解也是关于 $ x $ 的方程 $ \left| 2 - \frac{1}{2}a \right| = 7x - 1 $ 的解，求 $ a $ 的值.

答案： 4.解：由方程$\frac{x - 2}{5}=2 - \frac{x + 3}{2}，$解得$x= \frac{9}{7}，$所以$2 - \frac{1}{2}a = 7×\frac{9}{7} - 1 = 8.①$由$2 - \frac{1}{2}a = 8，$解得a = - 12;②由$2 - \frac{1}{2}a = - 8，$解得a = 20.综上所述，a的值为-12或20.

5. 小明解关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2} $ 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 $ 1 $ 没有乘 $ 10 $，由此求得的解为 $ x = 4 $，试求 $ a $ 的值，并求出原方程的正确解.

答案： 5.解：因为去分母时，方程左边的1没有乘10，所以2(2x - 1) + 1 = 5(x + a)，把x = 4代入，解得a = - 1，所以原方程为$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x - 1}{2}，$去分母，得2(2x - 1) + 10 = 5(x - 1)，解得x = 13.故a = - 1，原方程的正确解为x = 13.