《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 求下列代数式的值：
（1）$a^2 - ab$，其中$a = - 3$，$b = \frac{1}{6}$。
（2）$a^3 + 2a^2 + 2a - 1$，其中$a = - \frac{1}{2}$。

答案： 1.
(1)解：当$a = -3$，$b = \frac{1}{6}$时，原式$= (-3)^2 - (-3) × \frac{1}{6} = 9 + \frac{1}{2} = \frac{19}{2}$。
(2)解：当$a = -\frac{1}{2}$时，原式$= (-\frac{1}{2})^3 + 2 × (-\frac{1}{2})^2 + 2 × (-\frac{1}{2}) - 1 = -\frac{1}{8} + 2 × \frac{1}{4} - 1 - 1 = -\frac{13}{8}$。

2. 如图，在一个长方形休闲广场的四角各有一个半径相同的扇形花坛。已知扇形花坛的半径为$r m$，广场的长为$a m$，宽为$b m$。
（1）列代数式表示广场空地的面积；
（2）若$a = \frac{25}{14}b = \frac{25}{6}r = 50$，求广场空地的面积（$\pi$取$3.14$，结果精确到个位）。

答案： 2.解：
(1)广场空地的面积为$ab - \pi r^2$。
(2)因为$a = \frac{25}{14}b = \frac{25}{6}r = 50$，所以$a = 50$，$b = 28$，$r = 12$，所以$ab - \pi r^2 = 50 × 28 - 3.14 × 12^2 \approx 948$，即广场空地的面积约为$948 m^2$。

3. [逻辑推理]如图，用正六边形瓷砖按规律拼成若干图案。
（1）拼第$n$个图案，需要多少块正六边形瓷砖？
（2）拼第$2025$个图案，需要多少块正六边形瓷砖？

答案： 3.解：
(1)需要$(5n + 2)$块正六边形瓷砖。
(2)当$n = 2025$时，$5n + 2 = 5 × 2025 + 2 = 10127$（块），所以需要10127块正六边形瓷砖。

4. 已知$|c| = - ( - 2)$，$|a - 1| + (b + \frac{3}{2})^2 = 0$，求代数式$b^2 - 4ac$的值。

答案： 4.解：因为$|c| = -(-2) = 2$，所以$c = \pm 2$。因为$|a - 1| + (b + \frac{3}{2})^2 = 0$，所以$a = 1$，$b = -\frac{3}{2}$。①当$a = 1$，$b = -\frac{3}{2}$，$c = 2$时，原式$= (-\frac{3}{2})^2 - 4 × 1 × 2 = -\frac{23}{4}$；②当$a = 1$，$b = -\frac{3}{2}$，$c = -2$时，原式$= (-\frac{3}{2})^2 - 4 × 1 × (-2) = \frac{41}{4}$。