《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

9. 已知方程$(|m + 1| - 2)x^{2} + (m + 3)x = 1$是关于$x$的一元一次方程，求$m$的值。

答案： 9. 解：由题意，得$\vert m + 1\vert - 2 = 0$，$m + 3≠0$，所以$\vert m + 1\vert = 2$，$m≠ - 3$.当$m + 1 ＜ 0$时，$m + 1 = - 2$，得$m = - 3$(舍去)；当$m + 1＞0$时，$m + 1 = 2$，得$m = 1$.故$m$的值为1.

10. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打八折售出，结果获利28元。设这件夹克衫的成本价为$x$元，由题意可列方程为0.8×(1 + 50%)x = x + 28。

答案： 10. $0.8×(1 + 50\%)x = x + 28$

11. 已知关于$x$的方程$\frac{a - x}{2} = \frac{bx - 3}{3}$的解是$x = 2$，其中$ab ≠ 0$，则$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$的值为\frac{7}{12}。

答案： 11. $\frac{7}{12}$

12. 逻辑推理 观察下列方程及其解：①$\frac{x}{4} + \frac{x - 1}{2} = 1$的解是$x = 2$；②$\frac{x}{6} + \frac{x - 2}{2} = 1$的解是$x = 3$；③$\frac{x}{8} + \frac{x - 3}{2} = 1$的解是$x = 4\cdots\cdots$。根据观察所得的规律，写出其中解是$x = 2025$的方程应是\frac{x}{4050}+\frac{x - 2024}{2}=1。

答案： 12. $\frac{x}{4050}+\frac{x - 2024}{2}=1$

13. 新定义 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”。例如，方程$3x + 1 = 7$的解为$x = 2$，方程$1 + x = 0$的解为$x = -1$，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”。
（1）已知方程$2x - 3 = 1$的解为$x = 2$，请判断方程$2x - 3 = 1$与方程$3y + y = -4$是否互为“美好方程”；
（2）若关于$x$的方程$x + \frac{m}{2} = 0$与方程$5x = x + 8$互为“美好方程”，求$m$的值。

答案： 13. 解：
(1)因为$3y + y = - 4$，所以$y = - 1$.因为方程$2x - 3 = 1$的解为$x = 2$，所以两个方程的解之和为1，所以方程$2x - 3 = 1$与方程$3y + y = - 4$互为“美好方程”.
(2)因为$x+\frac{m}{2}=0$，所以$x = -\frac{m}{2}$.因为$5x = x + 8$，所以$x = 2$.因为关于$x$的方程$x+\frac{m}{2}=0$与方程$5x = x + 8$互为“美好方程”，所以$-\frac{m}{2}+2 = 1$，得$m = 2$.