《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

11. [2024·重庆 A 卷改编]某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 $30$ 条生产线的设备更新换代.为鼓励企业进行生产线的设备更新，该企业所在城市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新 $1$ 条甲类生产线的设备可获得 $3$ 万元的补贴，更新 $1$ 条乙类生产线的设备可获得 $2$ 万元的补贴.按政策该企业更新完这 $30$ 条生产线的设备，可获得 $70$ 万元的补贴，求该企业甲、乙两类生产线各有多少条.

答案： 11.解：设该企业有x条甲类生产线，则有(30 - x)条乙类生产线.由题意，得3x + 2(30 - x) = 70，解得x = 10，所以30 - x = 20.答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线.

12. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 $480$ 台，改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共 $554$ 台，其中甲种机器的产量要比第一季度增长 $10\%$，乙种机器的产量要比第一季度增长 $20\%$，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

答案： 12.解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，则生产乙种机器(480 - x)台.由题意，得(1 + 10%)x + (1 + 20%)(480 - x) = 554，解得x = 220，所以480 - x = 260.答：该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台.

13. 现有树苗若干棵，计划将其栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽 $1$ 棵，并且相邻 $2$ 棵树的间隔相等.若每隔 $5\ m$ 栽 $1$ 棵，则树苗缺 $21$ 棵；若每隔 $5.5\ m$ 栽 $1$ 棵，则树苗刚好用完.请算出树苗的棵数和这段公路的长.

答案： 13.解：设树苗有x棵.由题意，得5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1)，解得x = 211，所以5×(x + 21 - 1) = 1155.答：树苗有211棵，这段公路的长为1155 m.

14. 分类讨论已知 $ab ＜ 0$，且 $m = \dfrac{\vert a\vert}{a} - \dfrac{b}{\vert b\vert}$，则关于 $x$ 的一元一次方程 $(m + 2)x + 4 = 2(x + 1)$ 的解是x = 1或x = -1.

答案： 14.x = 1或x = -1

15. 某地居民生活用电的基本价格为 $0.50$ 元/$kW\cdoth$，规定每月基本用电量为 $a\ kW\cdoth$，超过部分电量的价格比基本价格高 $20\%$.某用户 $5$ 月份的用电量是 $100\ kW\cdoth$，共缴电费 $56$ 元，求 $a$ 的值.

答案： 15.解：因为100×0.5 = 50 ＜ 56，所以100 ＞ a.由题意，得0.5a + 0.5×(1 + 20%)(100 - a) = 56，解得a = 40，即a的值为40.

16. 分类讨论已知 $A$，$B$ 两地相距 $360\ km$，甲车从 $A$ 地出发开往 $B$ 地，每小时行驶 $72\ km$，甲车出发 $25\ min$ 后，乙车从 $B$ 地出发开往 $A$ 地，每小时行驶 $48\ km$，甲车出发多少小时后，甲、乙两车相距 $100\ km$？

答案： 16.解：设甲车出发x h后，两车相距100 km.①若相遇前两车相距100 km，则$72x + 48(x - \frac{25}{60}) = 360 - 100，$解得$x = \frac{7}{3}.②$若相遇后继续行驶至两车相距100 km，则$72x + 48(x - \frac{25}{60}) = 360 + 100，$解得x = 4.答：甲车出发$\frac{7}{3} h$或4 h后，甲、乙两车相距100 km.