《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 绝对值的概念：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫作数$a$的绝对值，记作|a|。
2. 绝对值的性质：
(1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；$0$的绝对值是0。
$|a| = \begin{cases}$a$ (a ＞ 0)， \\$0$ (a = 0)， \\$-a$ (a ＜ 0).\end{cases}$
(2)若$|a| = a$，则$a$满足的条件是a≥0；若$|a| = -a$，则$a$满足的条件是a≤0。

答案： 1. 原点 |a| 2.
(1)它本身 它的相反数 0 a 0 -a
(2)a≥0 a≤0

例1 解答下列问题。
(1)用符号表示下面各数的绝对值，并求出结果：$3$，$-5\frac{3}{4}$，$0$，$-(-7)$，$-(+6\frac{2}{3})$。
(2)化简：
$-(-2) = $2$$；$-|-2| = $-2$$。
(3)若$|a| = 3$，则$a = $±3$$；
若$|a| = |-3|$，则$a = $±3$$。
(4)若$a$是整数，且$|a| \leq 2$，则$a$的值为-2，-1，0，1，2。

答案： 1.
(1)解：|3|=3，|$-5\frac{3}{4}$|$=5\frac{3}{4}，$|0|=0，|-(-7)|=7，|$-(+6\frac{2}{3})$|$=6\frac{2}{3}。$
(2)2 -2
(3)±3 ±3
(4)-2，-1，0，1，2

例2 解答下列问题。
(1)比较大小：$|x| $≥$ 0$(填“$＞$”“$=$”“$＜$”“$\geq$”或“$\leq$”)。
(2)若$|x| + |y| = 0$，则$x = $0$$，$y = $0$$。
(3)若$|x - 2| + |3y - 3| = 0$，则$x + y$的值为3。

答案： 1.
(1)≥
(2)0 0
(3)3

1. [2024·绥化]$-\frac{1}{2}$的绝对值是(C)

A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： 1.C

2. 下列各式正确的是(D)

A.$-|-5| = 5$
B.$-(-5) = -5$
C.$|-5| = -5$
D.$-(-5) = 5$

答案： 2.D

3. 化简下列各数：
(1)$|-(+8)| = $8$$；
(2)$\left| -(-\frac{1}{3}) \right| = $\frac{1}{3}$$；
(3)$-|-2.5| = $-2.5$$；
(4)$|3 - \pi| = $\pi-3$$。

答案： $3.(1)8 (2)\frac{1}{3} (3)-2.5 (4)\pi-3$

4. 已知$a = -4$，且$|a| = |b|$，则$b = $±4$$。

答案： 4.±4

5. 已知$a$是整数，且$3 ＜ |a| ＜ 5$，则$a = $±4$$。

答案： 5.±4

6. 若$|x| + |y - 8| = 0$，则$x = $0$$，$y = $8$$。

答案： 6.0 8

7. 已知$|3x - 2|$与$|y - 2|$互为相反数，则$|6x - y|$的值是2。

答案： 7.2