《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 用代数式表示“比$a$的$\frac{3}{2}$大$1$的数”是(A)

A.$\frac{3}{2}a + 1$
B.$\frac{2}{3}a + 1$
C.$\frac{5}{2}a$
D.$\frac{5}{2}a - 1$

答案： 1.A

2. 买一个足球需要$m$元，买一个篮球需要$n$元，则买$4$个足球，$7$个篮球共需要(C)

A.$(7m + 4n)$元
B.$28mn$元
C.$(4m + 7n)$元
D.$11mn$元

答案： 2.C

3. 某商场出售一款羽绒服，原价每件$x$元，因换季促销，商场决定“先降价$300$元再打九折”销售，现在每件的售价为(D)

A.$(0.9x - 300)$元
B.$9(x - 300)$元
C.$(9x - 300)$元
D.$0.9(x - 300)$元

答案： 3.D

4. 如图，下列四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)

A.$(x + 3)(x + 2) - 2x$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$3(x + 2) + x^2$
D.$x^2 + 5x$

答案： 4.D

5. 营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：$\mathrm{kg}$)除以人体身高(单位：$\mathrm{m}$)的平方的商.假设一个人的体重为$w$(单位：$\mathrm{kg}$)，身高为$h$(单位：$\mathrm{m}$)，则这个人的身体质量指数为$\frac{w}{h^{2}}$(用含$w$，$h$的式子表示).

答案： 5.$\frac{w}{h^{2}}$

6. 七年级(2)班男生占$40\%$，女生有$a$人，则七年级(2)班的学生有$\frac{5}{3}a$人.

答案： 6.$\frac{5}{3}a$

7. [教材例题变式]甲、乙两地相距$n\mathrm{km}$，提速前火车从甲地到乙地要用$t\mathrm{h}(t ＞ 1)$，提速后火车在两地间的行车时间减少了$1\mathrm{h}$，则提速后火车的速度比提速前快了$(\frac{n}{t - 1} - \frac{n}{t})$$\mathrm{km/h}$.

答案： 7.$(\frac{n}{t - 1} - \frac{n}{t})$

8. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过$18\mathrm{m}^3$，每立方米$a$元；超过部分每立方米$(a + 1.2)$元.小明家本月用水$16.8\mathrm{m}^3$，应缴水费16.8a元；小亮家本月用水$22\mathrm{m}^3$，应缴水费[18a + 4(a + 1.2)]元.

答案： 8.$16.8a$ $[18a + 4(a + 1.2)]$

9. [2024·重庆A卷改编]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.如图①，第$1$种有$4$个氢原子；如图②，第$2$种有$6$个氢原子；如图③，第$3$种有$8$个氢原子……按照这一规律，第$n$种化合物的分子结构模型中氢原子有(2n + 2)个.

答案： 9.$(2n + 2)$

10. [教材例题变式]某商店经销一种品牌的电视机，其中某一型号的电视机每台进价为$a$元，商店将进价提高$20\%$后作为零售价进行销售.一段时间后，商店又以九折优惠促销，求这时每台该型号电视机的零售价.

答案： 10.解：$a(1 + 20\%)×0.9 = 1.08a$(元).答：这时每台该型号电视机的零售价为$1.08a$元.

11. 如图，王师傅用一块棱长为$a\mathrm{cm}$的正方体钢锭在车床上加工出一个最大的圆锥体零件，求车床切割掉的钢锭体积.

答案： 11.解：$a^{3} - \frac{1}{3}\pi×(\frac{1}{2}a)^{2}×a = (a^{3} - \frac{1}{12}\pi a^{3})cm^{3}$.答：车床切割掉的钢锭体积是$(a^{3} - \frac{1}{12}\pi a^{3})cm^{3}$.