《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

10. 已知$a^2 - a - 4 = 0$，求$6a^2 - 2(a^2 - a + 3) - (a^2 - a - 4) - 6a$的值.

答案： 10.解：原式$=6a^{2}-2a^{2}+2a-6-a^{2}+a+4-6a=3a^{2}-3a-2=3(a^{2}-a)-2.$因为$a^{2}-a-4=0，$所以$a^{2}-a=4，$所以原式=3×4-2=10.

11. 已知$(x + 1)^2$与$\vert y + \frac{6}{7}\vert$互为相反数，求代数式$\frac{1}{2}x^2y - [6xy - 4(\frac{3}{2}xy - x^2y)]$的值.

答案： 11.解：原式$=\frac{1}{2}x^{2}y-(6xy-6xy+4x^{2}y)=\frac{1}{2}x^{2}y-4x^{2}y=-\frac{7}{2}x^{2}y.$由题意，得$(x+1)^{2}+y+\frac{6}{7}=0，$所以x+1=0，$y+\frac{6}{7}=0，$解得$x=-1,y=-\frac{6}{7}，$所以原式$=-\frac{7}{2}×(-1)^{2}×(-\frac{6}{7})=3.$

12. 已知$A = 2a^2 + 3ab - 2a - 1$，$B = -a^2 + \frac{1}{2}ab + \frac{2}{3}$.
（1）求$4A - (3A - 2B)$；
（2）若（1）中式子的值与$a$的取值无关，求$b$的值.

答案： 12.解：
(1)因为4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B，所以原式$=2a^{2}+3ab-2a-1+2(-a^{2}+\frac{1}{2}ab+\frac{2}{3})=4ab-2a+\frac{1}{3}.(2)$因为$4ab-2a+\frac{1}{3}=(4b-2)a+\frac{1}{3}，$且此式的值与a的取值无关，所以4b-2=0，解得$b=\frac{1}{2}.$

13. 某校组织若干师生进行社会实践活动.若租用 45 座的客车$x$辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆没坐满.用含$x$的式子表示乘坐最后一辆 60 座客车的人数.

答案： 13.解：45x+20-60(x-2-1)=45x+20-60x+180=200-15x，故乘坐最后一辆60座客车的有(200-15x)人.

14. 某商贩去市场批发苹果，他上午买了$60kg$，价格为每千克$a$元；下午，他又买了$40kg$，价格为每千克$b$元.后来他以每千克$\frac{a + b}{2}$元的价格卖完，发现自己亏了钱，其原因是(B)

A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$a \leq b$
D.$a \geq b$

答案： 14.B

15. 如图，把 4 张形状、大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为$m$cm，宽为$n$cm)的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是(B)


A.$4m$cm
B.$4n$cm
C.$2(m + n)$cm
D.$4(m - n)$cm

答案： 15.B

16. 若$M = 4x^2 + \frac{1}{2}x + 7$，$N = x^2 + \frac{1}{3}x + 4$，比较$2M$与$3N$的大小.

答案： 16.解：当$M=4x^{2}+\frac{1}{2}x+7，$$N=x^{2}+\frac{1}{3}x+4$时，$2M-3N=2(4x^{2}+\frac{1}{2}x+7)-3(x^{2}+\frac{1}{3}x+4)=8x^{2}+x+14-3x^{2}-x-12=5x^{2}+2.$因为$x^{2}\geq0，$所以$5x^{2}\geq0，$所以$5x^{2}+2＞0，$所以2M-3N＞0，所以2M＞3N.