《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 某旅游团有 $ x $ 名成人，$ y $ 名学生到“两弹城”游玩，票价为成人票每张 40 元，学生票每张 20 元，该旅游团的门票总费用是(40x + 20y)元.

答案： 1.$(40x + 20y)$

2. 某花店 $ m $ 枝月季花的价格为 15 元，则购买 $ n $ 枝这样的月季花需花费$\frac{15n}{m}$元.

答案： 2.$\frac{15n}{m}$

3. 一个两位数，十位数字是 $ a $，十位数字比个位数字小 2，则这个两位数是11a + 2.

答案： 3.$11a + 2$

4. 某剧院第一排有 $ a $ 个座位，后面每排都比前一排多 1 个座位，则第 $ n $ 排的座位数是a + n - 1.

答案： 4.$a + n - 1$

5. 某商品的进价为 $ a $ 元/件，在销售旺季，该商品的售价比进价高 $ 40\% $，销售旺季过后，又以八五折的价格对该商品开展促销活动，此时该商品的售价为1.19a元/件.

答案： 5.$1.19a$

6. 如图，在一块长方形铁皮上截下两个圆面，则剩余铁皮的面积是$2x^{2} - \frac{1}{2}\pi x^{2}$.

答案： 6.$2x^{2} - \frac{1}{2}\pi x^{2}$

7. 由等底面积的圆柱形钢件和圆锥形钢件焊接的零件如图所示，该零件的体积是$\pi mr^{2} + \frac{1}{3}\pi nr^{2}$.

答案： 7.$\pi mr^{2} + \frac{1}{3}\pi nr^{2}$

8. [2024·云南改编]下面是按一定规律排列的代数式：$-2x$，$3x^{2}$，$-4x^{3}$，$5x^{4}$，$-6x^{5}$，…第 $ n $ 个代数式是$(-1)^{n}(n + 1)x^{n}$.

答案： 8.$(-1)^{n}(n + 1)x^{n}$

9. 逻辑推理 下图是用相同的棋子摆出的“小房子”，则摆第 $ n $ 个“小房子”需要$(6n - 1)$枚棋子.

答案： 9.$(6n - 1)$

10. 如图，长为 $ a $、宽为 $ b $ 的大长方形被分割成 7 个图形，除阴影图形 $ A $，$ B $ 外，其余部分为形状和大小完全相同的小长方形，且小长方形 $ C $ 的宽为 4.
(1)用含 $ a $，$ b $ 的代数式表示阴影图形 $ A $ 的周长；
(2)用含 $ a $，$ b $ 的代数式表示阴影图形 $ B $ 的面积.

答案： 10.解：
(1)由题意，得阴影图形$A$的长为$a - 12$，宽为$b - 8$，所以阴影图形$A$的周长为$2(a - 12 + b - 8)=2(a + b - 20)$。
(2)由题意，得阴影图形$B$的长为$12$，宽为$b - (a - 12)$，所以阴影图形$B$的面积为$12[b - (a - 12)] = 12(b - a + 12)$。

11. 已知 $ | a | = 5 $，$ b^{2} - 4b = 9 $，求代数式 $ a + \frac{1}{2}(b^{2} - 4b) $的值.

答案： 11.解：因为$\vert a\vert = 5$，所以$a = \pm 5$。①当$a = - 5$，$b^{2} - 4b = 9$时，$a + \frac{1}{2}(b^{2} - 4b)= - 5 + \frac{1}{2} × 9 = - \frac{1}{2}$。②当$a = 5$，$b^{2} - 4b = 9$时，$a + \frac{1}{2}(b^{2} - 4b)= 5 + \frac{1}{2} × 9 = \frac{19}{2}$。