《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 建立方程模型是解决实际问题的重要方法，其主要步骤是：①审题；②设未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验实际意义；⑦作答。
2. 在工程问题中：
(1)通常把总工作量看作 1；
(2)工作量 = 工作效率×工作时间。

答案： 2.
(1)1
(2)工作效率

例 1 服装厂生产某种型号的校服，已知每 3m 长的某种布料可以做 2 件上衣或 3 条裤子。现计划用 600m 长的这种布料生产这种型号的校服，应分别用多少米长的布料做上衣和裤子才能恰好配套？共能做多少套校服？

答案： 例1 解：设用$x$m长的布料做上衣，则用$(600 - x)$m长的布料做裤子.由题意，得$2 × \frac{x}{3} = 3 × \frac{600 - x}{3}$，解得$x = 360$，所以$600 - x = 240$，$2 × \frac{x}{3} = 240$.答：应用360m长的布料做上衣，240m长的布料做裤子，共能做240套校服.

例 2 甲、乙两人想共同承包一项工作，甲单独完成需 30 天，乙单独完成需 20 天。合同规定 15 天完成，否则每超过 1 天罚款 1000 元，甲、乙两人经商量后签订了该合同。
（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？
（2）现两人合作完成了这项工作的 75%，因别处有急事，必须调走 1 人，调走谁比较合适？

答案： 例2 解：
(1)设甲、乙合作$x$天完成工作.由题意，得$(\frac{1}{30} + \frac{1}{20})x = 1$，解得$x = 12$.因为$12 ＜ 15$，所以甲、乙两人能履行该合同.
(2)此时规定的时间还有$15 - 12 × 75\% = 6$(天)，完成剩下工作所需的工作效率为$1 × (1 - 75\%) ÷ 6 = \frac{1}{24}$.因为$\frac{1}{30} ＜ \frac{1}{24} ＜ \frac{1}{20}$，所以调走甲比较合适.

1. 某机械厂加工车间有 34 名工人，平均每名工人每天加工 20 个大齿轮或 15 个小齿轮。已知 3 个大齿轮和 2 个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 x 名，则可列方程为 2×20x=3×15(34-x)。

答案： 1.$2 × 20x = 3 × 15(34 - x)$