《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2. 整式的加减实质就是合并同类项.

答案： 1.去括号 合并同类项

例 1 若$(x + 2)^2$与$\vert y - \frac{2}{3}\vert$互为相反数，求$3(4x^2 + xy - 2y^2) - 6(x^2 + xy - y^2)$的值.

答案： 例1 解：原式$=6x^{2}-3xy.$因为$(x+2)^{2}$与$y-\frac{2}{3}$互为相反数，所以$(x+2)^{2}+y-\frac{2}{3}=0，$所以$x=-2,y=\frac{2}{3}，$所以原式$=6×(-2)^{2}-3×(-2)×\frac{2}{3}=28.$

例 2 下图是小明在手工课上做的两个长方体纸盒（单位：cm）.

（1）做小纸盒比做大纸盒少用料多少平方厘米？
（2）当$a = 2$，$b = 5$，$c = 4$时，两个纸盒共用料多少平方厘米？

答案： 例2 解：
(1)小纸盒的表面积为$2(0.5ab+ac+0.5bc)=(ab+2ac+bc)cm^{2}.$大纸盒的表面积为$2(1.5ab+3ac+2bc)=(3ab+6ac+4bc)cm^{2}.3ab+6ac+4bc-(ab+2ac+bc)=2ab+4ac+3bc，$即做小纸盒比做大纸盒少用料$(2ab+4ac+3bc)cm^{2}.(2)3ab+6ac+4bc+(ab+2ac+bc)=4ab+8ac+5bc.$当a=2,b=5,c=4时，4ab+8ac+5bc=4×2×5+8×2×4+5×5×4=204，即两个纸盒共用料$204cm^{2}.$

1. 已知代数式$A$与代数式$B$满足$A - 2B = 7a^2 - 7ab$，且$B = -4a^2 + 6ab + 7$.
(1)求代数式$A$；
(2)若$\vert a - 1\vert + (b + 2)^2 = 0$，求代数式$A$的值.

答案： 1.解：
(1)由题意，得$A=7a^{2}-7ab+2B，$即$A=7a^{2}-7ab+2(-4a^{2}+6ab+7)=-a^{2}+5ab+14.(2)$因为|a-1|$+(b+2)^{2}=0，$所以a=1,b=-2，所以$A=-1^{2}+5×1×(-2)+14=3.$

2. 先化简，再求值：$(3a^2 - 2ab + b^2) - \frac{1}{2}(2a^2 - 4ab - 6b^2)$，其中$a$，$b$满足$a^2 + 2b^2 = 5$.

答案： 2.解：原式$=2a^{2}+4b^{2}.$因为$a^{2}+2b^{2}=5，$所以原式$=2(a^{2}+2b^{2})=10.$