《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

3. 已知三角形的周长为 40，第一条边的长为$3a + b$，第二条边的长比第一条边的长的 2 倍少$b$，求第三条边的长.

答案： 3.解：由题意，得第二条边的长为2(3a+b)-b.40-(3a+b)-[2(3a+b)-b]=40-3a-b-(6a+b)=40-3a-b-6a-b=40-9a-2b，即第三条边的长为40-9a-2b.

4. 某商店有一种每件成本为$a$元的商品，把按成本价增加$b(b ＞ \frac{1}{6}a)$元定为售价，销售 20 件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售 50 件.
(1)该商店销售 70 件这种商品的总售价为多少元？
(2)销售 70 件这种商品共盈利多少元？

答案： 4.解：
(1)由题意，得20(a+b)+50×0.8×(a+b)=(60a+60b)(元).答：该商店销售70件这种商品的总售价为(60a+60b)元.
(2)由题意，得(60a+60b)-70a=60a+60b-70a=(60b-10a)(元).答：销售70件这种商品共盈利(60b-10a)元.

1. 多项式$A$与多项式$B = 2x^2 - 3xy - y^2$的和是多项式$C = x^2 + xy + y^2$，则$A$为(B)

A.$x^2 - 4xy - 2y^2$
B.$-x^2 + 4xy + 2y^2$
C.$3x^2 - 2xy - 2y^2$
D.$3x^2 - 2xy$

答案： 1.B

2. 一个长方形的周长为$6a + 8b$.若一边长为$2a - b$，则其邻边的长为(C)

A.$4a + 5b$
B.$a + b$
C.$a + 5b$
D.$a + 7b$

答案： 2.C

3. 表示有理数$a$，$b$，$c$的点在数轴上的位置如图所示，化简$\vert a + b\vert - \vert c - b\vert$的结果是(A)


A.$a + c$
B.$c - a$
C.$-a - c$
D.$a + 2b - c$

答案： 3.A

4. 某地居民的生活用水收费标准：每月用水量不超过$17m^3$，每立方米收费$a$元；超过部分每立方米收费$(a + 1.2)$元.若该地区某用户上月用水量为$20m^3$，则应缴水费(D)

A.$20a$元
B.$(20a + 24)$元
C.$(17a + 3.6)$元
D.$(20a + 3.6)$元

答案： 4.D

5. 当$x = 1$时，$ax + b + 1$的值为$-2$，则$(a + b - 1)(1 - a - b)$的值为(A)

A.$-16$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$

答案： 5.A

6. 化简填空：
(1)$(3x^3 - 2x^2 - 4x) - \frac{1}{2}(2x^3 - 4x^2 - 12x) = $2x^{3}+2x；
(2)$3a^2b - [-2a^2b + 2(ab^2 - 3a^2b) - 4ab^2] = $11a^{2}b+2ab^{2}.

答案： $6.(1)2x^{3}+2x (2)11a^{2}b+2ab^{2}$

7. 若$x^2 - 3x + 1 = 0$，则$3x^2 - 9x + 5 = $2.

答案： 7.2

8. 某月的月历如图所示，用“H”形框任意框出 7 个数.若中间的数为$x$，则被框出的 7 个数的和为7x.

答案： 8.7x

9. [教材习题变式]一种窗户的示意图如图所示(长度单位：cm)，上面是一个半圆，下面是一个正方形，则窗户的面积是(\frac{1}{2}\pi+4)a^{2}$cm^2$，窗框的总长是(π+11)acm.

答案： $9.(\frac{1}{2}\pi+4)a^{2} (π+11)a$