《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

12. 某市出租车的起步价是 5 元(行驶里程不超过 3 km)，超过 3 km 以后每增加 1 km(不足 1 km 按 1 km 计算)加价 1.5 元.
(1)某人搭乘出租车行驶$x$km($x＞3$，且$x$为整数)的费用是5+1.5(x-3)元.
(2)若小李同学要乘出租车到距他现在位置 10 km 处的外婆家，而他只带了 15 元钱，他乘出租车的费用够吗？

答案： 12.解：
(1)$[5 + 1.5(x - 3)]$.
(2)$5+1.5×(10 - 3)=15.5$（元）. $15.5＞15$.答：他乘出租车的费用不够.

13. 若$x = 3$时，$px^{3} + qx + 1$的值为 2025，则$x = - 3$时，$px^{3} + qx + 1$的值是-2023.

答案： 13.-2 023

14. 逻辑推理 一组按规律排列的代数式：$a + 2b$，$a^{2} - 2b^{3}$，$a^{3} + 2b^{5}$，$a^{4} - 2b^{7}$，$\cdots$.则第$n$个式子是a^{n}+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}.

答案： 14.$a^{n}+(-1)^{n + 1}\cdot2b^{2n-1}$

15. 已知当$x = 2$，$y = - 4$时，多项式$ax^{3} + \frac{1}{2}by + 6$的值为 2025，求当$x = - 4$，$y = -\frac{1}{2}$时，多项式$3ax - 24by^{3} + 3$的值.

答案： 15.解：由题意，得$8a - 2b+6=2025$，即$4a - b=\frac{2019}{2}$.当$x = -4,y=-\frac{1}{2}$时，$3ax - 24by^{3}+3=-12a + 3b+3=-3(4a - b - 1)=-3×(\frac{2019}{2}-1)=-\frac{6051}{2}$.

16. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元后，超出部分按原价八五折优惠.若顾客累计购买商品$x(x＞300)$元.
（1）请用含$x$的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用.
（2）当$x = 500$时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由.
（3）当$x = 1000$时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由.

答案： 16.解：
(1)在甲超市购买应付的费用为$(x - 300)×0.8+300 = (0.8x+60)$（元）.在乙超市购买应付的费用为$(x - 200)× 0.85+200=(0.85x+30)$（元）.
(2)当$x = 500$时，在甲超市购买应付的费用为$0.8x+60=0.8×500+60=460$（元）.在乙超市购买应付的费用为$0.85x+30=0.85×500+30=455$（元）， $455＜460$，故在乙超市购买更优惠.
(3)当$x = 1000$时，在甲超市购买应付的费用为$0.8x+60=0.8×1000+60=860$（元），在乙超市购买应付的费用为$0.85x+30=0.85×1000+30= 880$（元），$860＜880$，故在甲超市购买更优惠.