《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

8.某同学在解关于$x$的方程$\frac{2x - 1}{3}=\frac{x + a}{6}-2$去分母时，方程右边的$-2$没有乘$6$，因而求得方程的解为$x = - 2$，试求$a$的值，并求出原方程的正确解.

答案： 8.解：由题意，得2×(-4 - 1) = -2 + a - 2，解得a = -6，所以原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x - 6}{6} - 2$，去分母，得2(2x - 1) = x - 6 - 12，解得x = -$\frac{16}{3}$.故a = -6，原方程的正确解为x = -$\frac{16}{3}$.

9.如图，折线$AC - CB$是一条公路的示意图，$AC = 7km$.甲骑摩托车从$A$地沿这条公路到$B$地，速度为$50km/h$，乙骑自行车从$C$地到$B$地，速度为$20km/h$，两人同时出发，结果甲比乙早到$6min$.求这条公路的长.

答案： 9.解：设这条公路的长为xkm.由题意，得$\frac{x}{50} = \frac{x - 7}{20} - \frac{6}{60}$，解得x = 15.答：这条公路的长为15km.

10.某制衣厂收到一批服装订货任务，按计划天数进行生产.如果每天平均生产$20$套服装，就比订货任务少生产$100$套；如果每天平均生产$23$套服装，就可比订货任务多生产$20$套.这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？

答案： 10.解：设这批服装的订货任务是x套.由题意，得$\frac{x - 100}{20} = \frac{x + 20}{23}$，解得x = 900，则原计划完成任务的天数为$\frac{900 - 100}{20} = 40$.答：订货任务是900套，原计划40天完成.

11.已知关于$x$的方程$\frac{1}{2}(1 - x)=1 + a$的解与关于$x$的方程$\frac{2x + a}{2}-\frac{x - 1}{3}=\frac{x}{6}+2a$的解互为相反数，求$a$的值.

答案： 11.解：解关于x的方程$\frac{1}{2}(1 - x) = 1 + a$，得x = -2a - 1.解关于x的方程$\frac{2x + a}{2} - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{6} + 2a$，去分母，得3(2x + a) - 2(x - 1) = x + 12a，去括号，得6x + 3a - 2x + 2 = x + 12a，移项及合并同类项，得3x = 9a - 2，系数化为1，得x = $\frac{9a - 2}{3}$.由题意，得-2a - 1 + $\frac{9a - 2}{3} = 0$，解得a = $\frac{5}{3}$.

12.已知关于$x$的方程$\frac{2x - 4}{3}+3=\frac{ax + 2}{2}$的解为正整数，求整数$a$的值.

答案： 12.解：去分母，得2(2x - 4) + 18 = 3(ax + 2)，去括号，得4x - 8 + 18 = 3ax + 6，移项及合并同类项，得(4 - 3a)x = -4.当4 - 3a ≠ 0时，方程的解为x = $\frac{4}{3a - 4}$.因为x = $\frac{4}{3a - 4}$为正整数，a为整数，所以3a - 4的值为1或2或4，即a = $\frac{5}{3}$或a = 2或a = $\frac{8}{3}$，所以整数a的值为2.

13.[教材习题变式]某桥长$1500m$，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了$60s$，而火车完全在桥上的时间是$40s$，求火车的长度和速度.

答案：
13.解：利用下面的图示理解题意.

由图①可得火车完全过桥，火车所走的路程为“桥长 + 车长”，由图②可得火车完全在桥上，火车所走的路程为“桥长 - 车长”.设火车的长度为xm.由题意，得$\frac{1500 + x}{60} = \frac{1500 - x}{40}$，解得x = 300，则$\frac{1500 + x}{60} = 30$.答：火车的长度是300m，速度是30m/s.