《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 有下列式子：$x^{2}y$，$-\frac{8}{7}mn$，$\frac{1}{2}$，$3s - 1$，$0$，$m$，$\frac{a + b}{5}$，$\frac{y}{x}$.其中单项式有()

A.$4$个
B.$5$个
C.$6$个
D.$7$个

答案： 1.B

2. 下列关于单项式$-2^{3}x^{2}y^{2}z$的说法中，正确的是()

A.系数是$-8$，次数是$4$
B.系数是$-2$，次数是$5$
C.系数是$-2$，次数是$8$
D.系数是$-8$，次数是$5$

答案： 2.D

3. 下列说法正确的是()

A.$x$的次数是$0$
B.$y^{3}$的系数是$3$
C.$-3xy^{2}$的次数为$2$
D.$5$是零次单项式

答案： 3.D

4. 单项式$-3\pi xy^{2}z^{3}$的系数和次数分别是()

A.$-\pi$，$5$
B.$-1$，$6$
C.$-3\pi$，$6$
D.$-3$，$7$

答案： 4.C

5. 下列各组单项式中，次数相同的是()

A.$2ab$与$3xy^{2}$
B.$2\pi$与$n$
C.$-\frac{1}{4}x^{2}y^{2}$与$xy$
D.$5x^{3}$与$-a^{2}b$

答案： 5.D

6. 如果单项式$-xy^{m}z^{n}$与$5a^{4}b^{n}$都是五次单项式，那么$m$，$n$的值分别为()

A.$2$，$3$
B.$3$，$2$
C.$4$，$1$
D.$3$，$1$

答案： 6.D

7. 逻辑推理按一定规律排列的单项式：$a^{2}$，$4a^{3}$，$9a^{4}$，$16a^{5}$，$25a^{6}$，$\cdots$.则第$n$个单项式是()

A.$n^{2}a^{n + 1}$
B.$n^{2}a^{n - 1}$
C.$n^{n}a^{n + 1}$
D.$(n + 1)^{2}a^{n}$

答案： 7.A

8. 填表：

答案： $8.1 1 -\frac{2}{3} 4 8\pi 0 -8 5($按从上到下，从左到右排列)

9. 用单项式填空，并写出它们的系数和次数.
(1)半径为$r$的半圆，它的面积是\frac{1}{2}\pi r^{2}，其系数是\frac{1}{2}\pi，次数是2.
(2)棱长为$a$的正方体，它的体积是a^{3}，其系数是1，次数是3.
(3)一种上衣每件标价为$x$元，打六折后的售价是0.6x元，其系数是0.6，次数是1.

答案： $9.(1)\frac{1}{2}\pi r^{2} \frac{1}{2}\pi 2 (2)a^{3} 1 3 (3)0.6x 0.6 1$

10. 写出一个系数是$-2025$，次数是$5$，所含字母是$a$，$b$的单项式：-2025a^{3}b^{2}.

答案： $10.-2025a^{3}b^{2}($答案不唯一)

11. (1)已知$-9x^{m}y^{3}$是一个六次单项式，则$(-3)^{m}$的值为-27；
(2)若$(a - 1)x^{2}y^{b}$是关于$x$，$y$的五次单项式，且系数为$-\frac{1}{2}$，则$a - b$的值为-\frac{5}{2}.

答案： $11.(1)-27 (2)-\frac{5}{2}$

12. 王老师到文体商店为学校买排球，已知排球的单价为$a$元，买$10$个以上（包括$10$个）按八折优惠，列单项式解决下列问题.
（1）购买$25$个排球应付多少元？
（2）购买$m$个排球应付多少元？

答案： 12.解：
(1)25a×80\%=20a(元).答：购买25个排球应付20a元.
(2)当$1\leq m＜10$时，应付am元；当$m\geq10$时，应付0.8am元.

13. 若$(m - 2)x^{2}y^{|m + 1|}$是关于$x$，$y$的五次单项式，则$2m - m^{2}$的值为-24.

答案： 13.-24

14. 逻辑推理观察下面一列单项式的特点，解答问题.
$xy$，$-2x^{2}y$，$4x^{3}y$，$-8x^{4}y$，$16x^{5}y$，$\cdots$.
(1)按此规律，第$9$个单项式为256x^{9}y；
(2)第$n$个单项式为(-2)^{n - 1}x^{n}y，它的次数是n + 1.

答案： $14.(1)256x^{9}y (2)(-2)^{n - 1}x^{n}y n + 1$