《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 乘方的定义：求 $ n $ 个 相同 乘数的 积 的运算，叫作乘方.

$\underbrace{a \cdot a \cdot \cdots \cdot a}_{n 个 a} = \begin{cases}a^n & 指数 \\幂 & \\底数 &\end{cases}$
2. 乘方的性质：
(1) 负数的奇次幂是 负数，负数的偶次幂是 正数；
(2) 正数的任何正整数次幂都是 正数，$ 0 $ 的任何正整数次幂都是 0.

答案： 1.相同 积 2.
(1)负数 正数
(2)正数 0

例题 解答下列问题.
(1) 比较下列每组数的异同，并计算出结果.
① $ 3^2 $ 与 $ 2^3 $；② $ (-3)^4 $ 与 $ -3^4 $；③ $ \left( \dfrac{2}{3} \right)^3 $ 与 $ \dfrac{2^3}{3} $.
(2) 填空：
① $ (-1)^{30} = $ 1；
② $ \left( -\dfrac{4}{5} \right)^3 = $ －\frac{64}{125}；
③ $ (-10)^3 = $ －1 000；
④ $ (-0.5)^3 = $ －0.125.
(3) 已知 $ (2a + 3)^{2026} + |b - 3| = 0 $，则 $ a^b $ 的值是 －\frac{27}{8}.

答案：
(1)解：①3² 与2³的读法不同，底数和指数不同，运算结果不同，3²=9,2³=8.②(－3)⁴与－3⁴的读法不同，指数相同但底数不同，运算结果不同，(－3)⁴=81，－3⁴=－81.
$③(\frac{2}{3})³ $与$\frac{2^{3}}{3}$的读法不同，指数相同但底数不同，运算结果不同，$(\frac{2}{3})³=\frac{8}{27}，$$\frac{2^{3}}{3}=\frac{8}{3}.$
$(2)①1 ②－\frac{64}{125} ③－1 000 ④－0.125$
$(3)－\frac{27}{8}$

1. 把 $ \left( -\dfrac{2}{3} \right) × \left( -\dfrac{2}{3} \right) × \left( -\dfrac{2}{3} \right) × \left( -\dfrac{2}{3} \right) $ 写成乘方的形式为(\frac{-2}{3})⁴.

答案： $1.(\frac{-2}{3})⁴$

2. (1) 在 $ (-2)^4 $ 中，底数是 ____，指数是 ____，表示的意义为 ____；
(2) 在 $ -2^4 $ 中，底数是 ____，指数是 ____，表示的意义为 ____.

答案： 2.
(1)－2 4 4个－2相乘的积
(2)2 4 4个2相乘的积的相反数

3. 数学文化《孙子算经》中记载有这样一个问题：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……其大意是：某人走出门外，望见有 $ 9 $ 座堤坝，每座堤坝上有 $ 9 $ 棵树，每棵树上有 $ 9 $ 根树枝，每根树枝上有 $ 9 $ 个鸟巢……问题中的鸟巢共有 9⁴ 个.

答案： 3.9⁴

4. 下列各组数互为相反数的是 (C)
A. $ 3^2 $ 与 $ -2^3 $
B. $ 3^2 $ 与 $ (-3)^2 $
C. $ 3^2 $ 与 $ -3^2 $
D. $ -2^3 $ 与 $ (-2)^3 $

答案： 4.C

5. 填空：
(1) $ -(-6)^2 = $ －36；(2) $ -\dfrac{2^3}{7} = $ －\frac{8}{7}.

答案： $5.(1)－36 (2)－\frac{8}{7}$

6. 已知 $ (a - 3)^2 $ 与 $ |4 - b| $ 互为相反数，则代数式 $ b^a - a^b $ 的值是 －17.

答案： 6.－17