《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 有理数的加法运算律：
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 $a + b =$b+a.
(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 $(a + b)+c = a + ($b+c$)$.
2. 在进行有理数的加法运算时，根据算式的结构特点，适当运用加法运算律，可以使整个计算过程简便而又不易出错.

答案： 1.
(1)和 b+a
(2)和 b+c

例 1 计算：
(1)$23 + (-16)+(+37)+(-53)$；
(2)$(-\frac{1}{4})+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})$；
(3)$3\frac{3}{4}+(+2\frac{3}{5})+(-5\frac{3}{4})+(-2\frac{1}{5})$.
解题策略：多个有理数的加法运算，根据运算律，采用“同号结合”“凑整结合”或“同形结合”可使运算量变小.

答案： 例1 解：
(1)原式=[23+(+37)]+[(−16)+(−53)]=60+(−69)=−9.
(2)原式$=[ \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) + \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) ] + \left( \frac { 5 } { 6 } +\frac { 2 } { 3 } \right) = \left( - \frac { 3 } { 4 } \right) + \frac { 3 } { 2 } = \frac { 3 } { 4 } .(3)$原式$=[ 3 \frac { 3 } { 4 } +( - 5 \frac { 3 } { 4 } ) ] + [ ( + 2 \frac { 3 } { 5 } ) + ( - 2 \frac { 1 } { 5 } ) ] = ( - 2 ) + \frac { 2 } { 5 } =−1 \frac { 3 } { 5 } .$

例 2 某种粮户出售 10 袋小麦，每袋质量如下（单位：kg）：74，76，72，78，75，70，72，74，77，71.
(1)若每袋小麦以 75 kg 为质量标准，则这 10 袋小麦总计超过（或不足）多少千克？
(2)这 10 袋小麦一共有多少千克？
解题策略：计算 10 袋小麦的总质量有两种方法：①直接相加，但运算量太大.②巧算：只需规定一个标准质量，把超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，再把超过和不足的部分相加，可大大减少运算量.

答案： 例2 解：
(1)把每袋小麦超过75kg的千克数记作正数，不足75kg的千克数记作负数，则这10袋小麦对应的数分别为−1，+1，−3，+3，0，−5，−3，−1，+2，−4.(−1)+1+(−3)+3+0+(−5)+(−3)+(−1)+2+(−4)=−11(kg).答：这10袋小麦总计不足11kg.
(2)75×10+(−11)=750−11=739(kg).答：这10袋小麦一共有739kg.

1. 下列计算使用的运算律是()
$(-\frac{1}{3})+3.2+(-\frac{2}{3})+7.8=[(-\frac{1}{3})+(-\frac{2}{3})]+(3.2 + 7.8)$

A.交换律
B.结合律
C.先交换律，再结合律
D.先结合律，再交换律

答案： 1.C