《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. $ (-5)^4 $ 表示 (B)
A. $ -5 $ 个 $ 4 $ 相乘
B. $ 4 $ 个 $ -5 $ 相乘
C. $ 5 $ 个 $ 4 $ 相乘
D. $ 4 $ 个 $ 5 $ 相乘

答案： 1.B

2. $ \dfrac{\underbrace{2 × 2 × \cdots × 2}_{m 个 2}}{\underbrace{3 + 3 + \cdots + 3}_{n 个 3}} $ 的正确结果为 (B)
A. $ \dfrac{2m}{3^n} $
B. $ \dfrac{2^m}{3n} $
C. $ \dfrac{2m}{n^3} $
D. $ \dfrac{m^2}{3n} $

答案： 2.B

3. 下列各组数中，互为相反数的是 (D)
A. $ 2^3 $ 与 $ 2^3 $
B. $ \dfrac{2^4}{3} $ 与 $ -\left( \dfrac{2}{3} \right)^4 $
C. $ -3^3 $ 与 $ (-3)^3 $
D. $ -3^2 $ 与 $ (-3)^2 $

答案： 3.D

4. 下列计算中，错误的是 (B)
A. $ (-2)^4 = 16 $
B. $ \left( -\dfrac{2}{3} \right)^2 = \dfrac{4}{3} $
C. $ -\left( -\dfrac{1}{2} \right)^3 = \dfrac{1}{8} $
D. $ (-3)^3 = -27 $

答案： 4.B

5. 一根 $ 1 m $ 长的绳子，第一次剪去绳子的 $ \dfrac{2}{3} $，第二次剪去剩下绳子的 $ \dfrac{2}{3} $，如此剪下去，第 $ 100 $ 次剪完后剩下绳子的长度是 (C)
A. $ \left( \dfrac{1}{3} \right)^{99} m $
B. $ \left( \dfrac{2}{3} \right)^{99} m $
C. $ \left( \dfrac{1}{3} \right)^{100} m $
D. $ \left( \dfrac{2}{3} \right)^{100} m $

答案： 5.C

6. 将 $ -\left( -\dfrac{1}{3} \right)^3 $，$ (-2)^2 $，$ -1^3 $，$ -(-5)^2 $ 用“$＜$”连接起来是 －(－5)²＜－1³＜－(－\frac{1}{3})³＜(－2)².

答案： $6.－(－5)²＜－1³＜－(－\frac{1}{3})³＜(－2)²$

7. 按照如图所示的程序计算，若 $ x = -2 $，则输出的结果是 －26.

8. 逻辑推理 下面是一组按规律排列的数：$ 1 $，$ -2 $，$ 4 $，$ -8 $，$ 16 $，$\cdots$. 则第 $ 100 $ 个数是 －2^{99}.

答案： $7.－26 8.－2^{99}$

9. 平方等于本身的数有 0,1，立方等于本身的数有 0,1,－1.

答案： 9.0,1 0,1,－1

10. 若 $ |m + 3| + (n - 2)^2 = 0 $，则 $ (m + n)^{2025} $ 的值为 －1.

答案： 10.－1

11. 已知 $ (x + 1)^2 = 9 $，$ y^3 = -27 $，则 $ 3x - y $ 的值为 9或－9.

答案： 11.9或－9

12. 计算：
(1) $ -\dfrac{1}{2^4} $；
(2) $ (-1.6)^2 $；
(3) $ \left( -2 \dfrac{1}{2} \right)^3 $；
(4) $ 0.1^3 $；
(5) $ \dfrac{(-3)^2}{-2^3} $；
(6) $ \dfrac{-3^2}{(-4)^3} $.

答案： 12.
(1)解：原式$=－\frac{1}{16}. (2)$解：原式=2.56.
(3)解：原式$=－\frac{125}{8}. (4)$解：原式=0.001.
(5)解：原式$=－\frac{9}{8}. (6)$解：原式$=\frac{9}{64}.$

13. 分类讨论 已知 $ n $ 表示正整数，则 $ \dfrac{1^n}{2} + \dfrac{(-1)^n}{2} $ 的值为 0或1.

答案： 13.0或1

14. 逻辑推理 观察下列算式：$ 2^1 = 2 $，$ 2^2 = 4 $，$ 2^3 = 8 $，$ 2^4 = 16 $，$ 2^5 = 32 $，$ 2^6 = 64 $，$ 2^7 = 128 $，$ 2^8 = 256 $，$\cdots$. 则 $ 2^{2025} $ 的个位数字是 2.

答案： 14.2

15. 逻辑推理 将从 $ 1 $ 开始的自然数按如图所示的规律排列. 例如，位于第 $ 3 $ 行、第 $ 4 $ 列的数是 $ 12 $，则位于第 $ 45 $ 行、第 $ 6 $ 列的数是 2 020.

答案： 15.2 020