《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是(B)

A.由$\frac{x}{3}=0$，得$x = 3$
B.由$9x = 5x + 3$，得$4x = 3$
C.由$-2x = 8$，得$x = 4$
D.由$x + 3 = 4$，得$x = 7$

答案： 1.B

2. 将方程$2(x - 1)=3(x - 1)$两边除以$(x - 1)$，得$2 = 3$，其错误的原因是(C)

A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定$x - 1$的值是否为0
D.$2(x - 1)$小于$3(x - 1)$

答案： 2.C

3. 已知等式$3a = 2b + 5$，则下列等式不成立的是(C)

A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$6a = 4b + 5$
D.$a=\frac{2}{3}b+\frac{5}{3}$

答案： 3.C

4. 已知$m = n$，则有下列变形：①$m + 2 = n + 2$；②$bm = bn$；③$\frac{m}{n}=1$；④$\frac{m}{b^{2}+2}=\frac{n}{b^{2}+2}$.其中一定正确的有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 4.C

5. 若由等式$(a + 2)x = a + 2$能得到$x = 1$，则$a$必须满足的条件是$a\neq -2$.

答案： 5.$a\neq -2$

6. 根据等式的性质填空：
(1)如果$a - 3 = b - 2$，那么$a + 1=$$b + 2$；
(2)如果$6x = 5x + 4$，那么$6x-$$5x$$=4$；
(3)如果$-\frac{1}{3}x = 15$，那么$x=$-45；
(4)如果$0.5n = 2m$，那么$n=$$4m$.

答案： 6.
(1)$b + 2$
(2)$5x$
(3)-45
(4)$4m$

7. 如果关于$x$的方程$x + 3a = -1$与$5x + 20 = 0$的解相同，那么$a$的值为1.

答案： 7.1

8. 若关于$x$的方程$3a - x=\frac{x}{2}+3$的解是$x = 2$，则代数式$a^{2}-2a + 1$的值为1.

答案： 8.1

9. 若$3x^{2}-4x - 5 = 7$，则$x^{2}-\frac{4}{3}x$的值为4，$8x - 6x^{2}$的值为-24.

答案： 9.4 -24

10. 利用等式的性质解下列方程：
（1）$0.6x = 48$；
（2）$3-\frac{1}{5}x = 4$；
（3）$-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}x + 3$；
（4）$3x + 2 = 5x - 4$.

答案： 10.
(1)解：$x = 80$.
(2)解：$x = -5$.
(3)解：$x = -\frac{12}{5}$.
(4)解：$x = 3$.

11. 若$x = 9$是方程$\left|\frac{1}{3}x - 2\right|=b$的解，则$b$的值为1；若$b = 1$，则此方程的解为$x = 9$或$x = 3$.

答案： 11.1 $x = 9$或$x = 3$

12. 当代数式$1-(3m - 5)^{2}$取得最大值时，关于$x$的方程$5m - 4 = 3x + 2$的解为$x = \frac{7}{9}$.

答案： 12.$x = \frac{7}{9}$

13. 逻辑推理如图，用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，前两台天平保持水平平衡，若要使第三台天平也保持水平平衡，则“？”处应放5个“■”.

答案： 13.5