《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
2. 如果用字母 $ x $ 和 $ y $ 表示两个相关联的量，用 $ k $ 表示它们的积($ k $ 是一个确定的值，且 $ k \neq 0 $)，反比例关系可以用 $ xy = k $ 来表示.
$ xy = k $(定值)$\Leftrightarrow y $ 与 $ x $ 成反比例关系.

答案： 1.乘积 成反比例的量

例题 [教材例题变式] 如图，把相同体积的水分别倒入底面积不同的 5 个圆柱形容器中.(容器侧壁厚度不计)

(1)这个问题中两个相关联的变化量是容器的底面积和水的高度.
(2)请补全下面的测量统计表.

(3)老师新拿出一个圆柱形容器，将相同体积的水全部倒入其中，测得水的高度是 $ 25 $ cm，则这个新容器的底面积是12cm².
(4)已知 $ x $(单位：cm²)和 $ y $(单位：cm)分别表示容器的底面积与水的高度，请用式子表示 $ y $ 与 $ x $ 的关系，$ y $ 与 $ x $ 成什么比例关系？

答案： 例题 解：
(1)容器的底面积，水的高度.
(2)60,20,10(按从上到下，从左至右的顺序填写).
(3)12.
(4)因为倒入的水体积相同，所以xy = 30×10 = 300，即xy = 300.y与x成反比例关系。

1. 有下列四组相关联的变化量：①长方形的周长一定，长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③汽车匀速行驶过程中，行驶路程与时间；④圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高.其中成正比例关系的是②③，成反比例关系的是④.(填序号)

答案： 1.②③ ④

2. 某运输队要运一批货物，每天运输的吨数和运输的天数之间的关系如下表所示.

（1）这批货物共有多少吨？
（2）已知 $ n $ 表示运输的天数，$ m $ 表示每天运输的吨数，请用式子表示 $ m $ 与 $ n $ 的关系，$ m $ 与 $ n $ 成什么比例关系？

答案： 2.解：
(1)这批货物共有300t.
(2)mn = 300.m与n成反比例关系。

1. 某工程队计划修建一段长为 $ l $ km 的铁路，预计铺轨时间为 $ t $ 天，平均每天铺轨长度为 $ s $ km.有下列三个结论：①当 $ l $ 一定时，$ t $ 与 $ s $ 成反比例关系；②当 $ t $ 一定时，$ l $ 与 $ s $ 成反比例关系；③当 $ s $ 一定时，$ l $ 与 $ t $ 成反比例关系.其中正确的是(A)

A.①
B.②
C.③
D.①②③

答案： 1.A