《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. (1)已知$-2xy^{m}z^{n}$和$5a^{4}b^{n}$都是五次单项式,则$m - n$的值为2.
(2)已知$(a - 2)x^{2}y^{|a|}$是关于$x,y$的四次单项式,则$a$的值为-2.

答案： 1.
(1)2
(2)-2

2. (1)已知$x^{|m|-1}y^{2} - (m - 3)xy + 2x$是关于$x,y$的四次三项式,则$m$的值是-3.
(2)已知关于$x,y$的多项式$(3a + 2)x^{2} + (6a + 5b)xy - x + 2y + 7$不含二次项,则$3a - 5b$的值为-6.

答案： 2.
(1)-3
(2)-6

3. (1)已知$3x^{a - 1}y^{2}$与$x^{2}y^{b + 1}$是同类项,则$b - a$的值为-2.
(2)若单项式$3x^{3}y^{2n}$与单项式$-6x^{3}y^{m - n}$的差是$9x^{3}y^{2n}$,则$m$与$n$的关系是m=3n.

答案： 3.
(1)-2
(2)m=3n

4. (1)已知多项式$A = x^{2} + 2y^{2}$,$B = -4x^{2} + 3y^{2}$,且$A + B + C = 0$,则$C =$3x^{2}-5y^{2}.
(2)已知$(a + 1)^{2} + |b - 2| = 0$,则化简$a(x^{2}y + xy^{2}) - b(x^{2}y - xy^{2})$的结果为xy^{2}-3x^{2}y.
(3)[新定义]对有理数$a,b$定义一种新运算:$a \odot b = 3a + 2b$.则$[(x + y) \odot (x - y)] \odot (3x) =$21x+3y.

答案： $4.(1)3x^{2}-5y^{2} (2)xy^{2}-3x^{2}y (3)21x+3y$

5. (1)已知$m^{2} + 2mn = 13$,$mn - n^{2} = -2$,则$3m^{2} + 2mn + 4n^{2} - 45$的值为2.
(2)已知多项式$ax^{5} - bx^{3} + cx - 5$,当$x = 1$时,其值为$5$,则当$x = -1$时,该多项式的值为-15.

答案： 5.
(1)2
(2)-15

6. (1)已知$a^{2} + 2a - 1 = 0$,则$2a^{2} - 4a + 8(a - 1)$的值为-6.
(2)当$x = 2$时,$ax^{3} + bx + 5$的值为$6$,则当$x = -2$时,$ax^{3} + bx + 2025$的值为2024.

答案： 6.
(1)-6
(2)2024

7. 先化简,再求值:$2a^{2} - \left[ 8ab + \frac{1}{2}(ab - 4a^{2}) \right] - \frac{1}{2}ab$,其中$a,b$满足$|2a + 1| + (b - 2)^{2} = 0$.

答案： 7.解：原式$=4a^{2}-9ab.$因为$\vert2a+1\vert+(b-2)^{2}=0，$所以2a+1=
0,b-2=0，所以$a=- \frac{1}{2}，$b=2，所以原式$=4×(- \frac{1}{2})^{2}-$
$9×(- \frac{1}{2})×2=10.$

8. 已知多项式$(2x^{2} + ax - y + 6) - (2bx^{2} - 3x + 5y - 1)$.
(1)若多项式的值与$x$的取值无关,求$a,b$的值.
(2)在(1)的条件下,化简求值:$3(a^{2} - ab - b^{2}) - (3a^{2} + ab + b^{2})$.

答案： 8.解：$(1)(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-3x+5y-1)=2x^{2}+ax-$
$y+6-2bx^{2}+3x-5y+1=(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7.$因为
此多项式的值与x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，所以
b=1，$a=-3.(2)3(a^{2}-ab-b^{2})-(3a^{2}+ab+b^{2})=3a^{2}-$
$3ab-3b^{2}-3a^{2}-ab-b^{2}=-4ab-4b^{2}=-4×(-3)×1-4×$
$1^{2}=8.$