《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 下列各式中，整式有(B)$-\frac{1}{3}a^{2}$，$3xy$，$3(x + y)$，$\frac{2}{a + 3}$，$\frac{c}{\pi}$，$\pi r^{2}$.

A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.3 个

答案： 1.B

2. 下列判断中，正确的是(D)

A.单项式$-\frac{2ab^{2}}{3}$的系数是$-2$
B.单项式$-\frac{2}{3}$的次数是 1
C.多项式$2x^{2} - 3x^{2}y^{2} - y$的次数是 2
D.多项式$1 + 2ab + ab^{2}$是三次三项式

答案： 2.D

3. 如果整式$x^{n - 2} - 5x + 2$是关于$x$的三次三项式，那么$n$的值为(C)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 3.C

4. 若多项式$a(a - 1)x^{3} + (a - 1)x + 1$是关于$x$的一次多项式，则$a$的值为(A)

A.0
B.1
C.0 或 1
D.不能确定

答案： 4.A

5. 用多项式填空，并写出它们的项和次数.
(1)如图①，图中阴影部分的面积是ab-\frac{1}{2}\pi b^{2}，其项有ab，-\frac{1}{2}\pi b^{2}，次数是2.
(2)图②是一所住宅的建筑平面图(单位：m)，则这所住宅的面积是x^{2}+2x+18$m^{2}$，其项有x^{2}，2x，18，次数是2.

答案： 5.
(1)$ab-\frac{1}{2}\pi b^{2}$ $ab$，$-\frac{1}{2}\pi b^{2}$ 2
(2)$(x^{2}+2x+18)$ $x^{2}$，$2x$，$18$ 2

6. 多项式$x^{5} - 10^{6} - 2x^{3}y + 2\pi xy^{4}$是五次四项式.

答案： 6.五 四

7. 逻辑推理 一组有规律的图案如图所示，第 1 个图案由 4 个基本图形组成，第 2 个图案由 7 个基本图形组成……第$n$个图案由3n+1个基本图形组成.

答案： 7.$(3n+1)$

8. 如果关于$x$的多项式$x^{4} - (m - 2)x^{3} + 6x^{2} - (n + 1)x + 7$不含三次项和一次项，那么$m^{2}n + mn^{2}$的值为-2.

答案： 8.-2

9. 若关于$a$，$b$的多项式$ab^{m} - 2ab + b^{8 - m} - 3$是五次多项式，则$m$的值是4或3.

答案： 9.4或3

10. 已知关于$x$的整式$(|k| - 3)x^{3} + (k - 3)x^{2} - k$.
（1）若该整式是二次式，求$k^{2} + 2k + 1$的值.
（2）若该整式是二项式，求$k$的值.

答案： 10.解：
(1)因为关于$x$的整式是二次式,所以$\vert k\vert-3=0$且$k - 3\neq0$,解得$k=-3$,所以$k^{2}+2k+1=9 - 6+1=4$.
(2)因为关于$x$的整式是二项式,所以①$\vert k\vert-3=0$且$k - 3\neq0$,解得$k=-3$; ②$k=0$.综上所述,$k$的值是-3或0.

11. 逻辑推理 如图，1 块拼图卡的长度为 2 cm，2 块相同的拼图卡拼接在一起的长度为 3.5 cm.
（1）求$n$块相同的拼图卡拼接在一起的长度（用含$n$的式子表示）.
（2）若有 108 块相同的拼图卡拼接在一起，求拼图的总长度.

答案： 11.解：
(1)$n$块相同的拼图卡拼接在一起的长度为$(1.5n + 0.5)cm$.
(2)当$n = 108$时，$1.5n+0.5=1.5×108+0.5=162.5$，即拼图的总长度为$162.5cm$.