《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 表示数 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的点在数轴上的位置如图所示，下列关系不正确的是 (B)


A.$ |a| ＞ |b| $
B.$ |ac| = ac $
C.$ b ＜ d $
D.$ c + d ＞ 0 $

答案： 1.B

2. 表示有理数 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的点在数轴上的位置如图所示，则正确的结论是 (C)


A.$ a + b ＞ c + d $
B.$ ab ＜ cd $
C.$ (a + 3)(b + 1) ＞ 0 $
D.$ (a - d)(c - b) ＞ 0 $

答案： 2.C

3. 已知 $ a $ 与 $ b $ 互为相反数，$ m $ 与 $ n $ 互为倒数，$ x $ 的绝对值是 $ - 2 $ 的相反数的倒数，则 $ 2(a + b - 1)^{2024} + 3(- mn)^{2025} - \frac{1}{x} $ 的值是1或-3.

答案： 3.1或-3

4. 如果 $ |a - 3| $ 与 $ (4 - b)^2 $ 互为相反数，那么 $ (- b)^a $ 的值为-64.

答案： 4.-64

5. 数学文化 著名数学家张景中教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：三百六十一只缸，任君分作几船装.不许一船多一只，不容一船少一缸.由此衍生出下面的数学问题：361 只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？答：每船装19只缸.

答案： 5.19

6. 计算：
（1）$ (- 3)^2 - 1\frac{1}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ \left| - \frac{2}{3} \right|^2 $；
（2）$ \frac{7}{13} × (- 9) + \frac{7}{13} ÷ \left( - \frac{1}{18} \right) + \frac{7}{13} $；
（3）$ (- 3)^3 - \left[ - 2^2 + \left( 1 - 0.2 × \frac{3}{5} \right) ÷ (- 2) \right] $；
（4）$ - 1^4 - \left[ 2 - \left( 1 - \frac{1}{3} × 0.5 \right) \right] × [3^2 - (- 2)^2] $.

答案： 6.
(1)解：原式=$-\frac{29}{6}$.
(2)解：原式=-14.
(3)解：原式=-22.56.
(4)解：原式=$-6\frac{5}{6}$.

7. 已知 $ (|a| - 2)^2 + |a + b - 3| = 0 $，求 $ a - b $ 的值.

答案： 7.解：由题意，得$\vert a\vert-2=0$，$a + b - 3=0$，所以$a = 2$，$b = 1$或$a=-2$，$b = 5$，所以$a - b=2 - 1=1$或$a - b=-2 - 5=-7$，即$a - b$的值为1或-7.