《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 十进制数 28 转换为二进制数是(A)

A.$(11100)_2$
B.$(11010)_2$
C.$(11011)_2$
D.$(10011)_2$

答案： 1. A

2. 将二进制数$(1110)_2$转换为十进制数是(A)

A.14
B.15
C.16
D.17

答案： 2. A

3. 二进制数$(1101)_2$转换为十进制数是13.

答案： 3. 13

4. 利用二进制数的加法运算法则计算$(11010)_2+(111)_2$，并把计算结果转换为十进制数是33.

答案： 4. 33

5. 现有三进制数$a=(221)_3$，二进制数$b=(10111)_2$，则$a$＞$b$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： 5. ＞

6. 将十进制数 231 转换为七进制数，其转换方法如图所示，并记为$231=(450)_7$，则将十进制数 345 转换为七进制数为(1002)_7.

答案： $6. (1002)_7$

7.
数学文化 我国古代《易经》一书中记载有这样一个问题：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在依次排列的绳子上从右到左打结，满七进一，用来记录孩子的出生天数，由图可知，当时孩子的出生天数是510.

答案： 7. 510

8. 十进制整数转换为二进制整数通常采用除 2 取余法，即用 2 连续除十进制数，直到商为 0，逆序排列余数即可得到二进制数.同样，十进制数转换为六进制数可用除 6 取余法.下图是将十进制数 13 和 500 分别转换为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数 2000 转换为八进制数是$(3720)_8$.

答案： $8. (3720)_8$

9. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一远古牧人在依次排列的绳子上从右到左打结，满五进一，用来记录他所放牧的羊的只数.
(1)他所放牧的羊有多少只？
(2)若“满四进一”，请画出一种“结绳计数”图，并将其转换为十进制数.

答案： 9. 解：
(1)由题意，得图示表示的五进制数为$ (132)_5，$所以转换为十进制数为$ 1×5^2+3×5^1+2×5^0=42，$所以他所放牧的羊有42只。
(2)(答案不唯一)如图所示，$(232)_4=2×4^2+3×4^1+2×4^0=46。$