《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

12. 小明对小亮说：“我有一本科普书，第一次读了全书的 $\frac{1}{3}$ 多 2 页，第二次接着读了全书的 $\frac{1}{2}$ 少 1 页，最后还剩 31 页。你知道这本书共有多少页吗？”小亮很快就答对了，你知道小亮计算的结果吗？

答案： 12.解：设这本书共有x页。由题意，得$x = \frac{1}{3}x + 2 + \frac{1}{2}x - 1 + 31，$解得x = 192。答：这本书共有192页。

13. 某零件加工厂引进新工艺将生产线升级改造。升级前的生产线每小时加工零件的数量比额定数量少 50 个，升级后的生产线每小时加工零件的数量比额定数量多 130 个。已知生产线升级前、后每小时加工零件的数量之比为 $3:7$，求该工厂每小时额定加工零件的数量。

答案： 13.解：设生产线升级前、后每小时加工零件的数量分别为3x个、7x个。由题意，得3x + 50 = 7x - 130，解得x = 45，所以3x + 50 = 185。答：该工厂每小时额定加工零件的数量是185个。

14. 逻辑推理 把正奇数 1，3，5，…，2023，2025 排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第 1 行、第 2 行、第 3 行……，从左到右依次为第 1 列、第 2 列、第 3 列、第 4 列、第 5 列。

(1) 数 2025 在第203行第3列。
(2) 用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中最小的一个数为 $x$，是否存在这样的 $x$ 使得被框住的三个数之和比 $x$ 的 2 倍多 521？若存在，求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由。

答案： 14.解：
(1)203,3。
(2)满足条件的x不存在。理由如下：由题意，得x + x + 10 + x + 12 = 2x + 521，即3x + 22 = 2x + 521，解得x = 499。由数阵可得499在第5列，不可能是“L”形框框住的最小数，所以满足条件的x不存在。

15. 新定义 定义一种新运算：$a * b = ab + 2a$。若 $(3 * x) - 2 = (x * \frac{1}{2}) + 1$，则 $x$ 的值为-6。

答案： 15.-6

16. 如图，数轴上有 $A$，$B$ 两点，若 $A$，$B$ 两点同时向右匀速运动，点 $A$ 的速度是每秒 3 个单位长度，点 $B$ 的速度是每秒 2 个单位长度，则运动3或7s 时，$A$，$B$ 两点间的距离为 2 个单位长度。

答案： 16.3或7

17. 你能探究出关于 $x$ 的方程 $ax - 6 = 2x$ 的解与 $a$ 的值有什么关系吗？当 $a$ 取哪些整数时，方程的解为正整数？请求出这些正整数解。

答案： 17.解：由题意，得(a - 2)x = 6。当a = 2时，方程无解。当a ≠ 2时，方程有唯一解为$x = \frac{6}{a - 2}。$要使方程的解为正整数，且a取整数，则a - 2的值为1,2,3,6，所以a的值为3,4,5,8，此时方程的正整数解分别为6,3,2,1。