《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 下列各式中，$a^{2}b^{3}$的同类项是(B)

A.$a^{3}b^{2}$
B.$3a^{2}b^{3}$
C.$a^{2}b$
D.$ab^{3}$

答案： 1.B

2. 下列计算中，正确的是(C)

A.$5ab - b = 4a$
B.$5m^{5} - 4m^{4} = m$
C.$m^{5} + m^{5} = 2m^{5}$
D.$x^{2}y + xy^{2} = 2x^{3}y^{3}$

答案： 2.C

3. 合并同类项$-4a^{2}b + 3a^{2}b = (-4 + 3)a^{2}b = -a^{2}b$时，依据的运算律是(C)

A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律

答案： 3.C

4. 若单项式$-x^{a + 1}y^{3}$与单项式$\frac{1}{2}y^{b}x^{2}$是同类项，则$a$，$b$的值分别为(C)

A.$2$，$3$
B.$1$，$2$
C.$1$，$3$
D.$2$，$2$

答案： 4.C

5. 某工厂第一个月生产$a$件产品，第二个月比第一个月增产$20\%$，第三个月比第二个月减产$10\%$，则三个月共生产产品3.28a件.

答案： 5.3.28a

6. 若单项式$2x^{m - 1}y^{2}$与单项式$\frac{1}{3}x^{2}y^{n + 1}$是同类项，则$m + n$的值是4.

答案： 6.4

7. 已知$a$满足$4a^{2} + a - 8 = 0$，则$4a^{2} - 3a^{3} - 2a - 6 + a^{3} + 3a - 7 + 2a^{3}$的值是-5.

答案： 7.-5

8. 已知关于$x$，$y$的多项式$mx^{4} + 4nxy^{3} + 3x^{4} - xy^{3} + xy$不含四次项，则$m + 4n$的值是-2.

答案： 8.-2

9. 合并下列各式中的同类项，并把结果按降幂排列：
(1)$6x - 10x^{2} + 12x^{2} - 5x$；
(2)$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2} - \frac{1}{2}a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2} - 1$；
(3)$2(a - b)^{2} + 3(b - a) - 5(b - a)^{2} + 4(a - b)$.

答案： 9.
(1)解：原式$=2x^{2}+x.$
(2)解：原式$=-\frac{1}{4}a^{2}b - 1.$
(3)解：原式$=-3(a - b)^{2}+(a - b).$

10. 先化简，再求值：$3x^{2}y^{2} + 2xy - 7x^{2}y^{2} - \frac{3}{2}xy + 2 + 4x^{2}y^{2}$，其中$(x - 2)^{2} + |4y + 1| = 0$.

答案： 10.解：原式$=\frac{1}{2}xy + 2.$因为$(x - 2)^{2}+$|4y + 1|=0，所以x=2，$y=-\frac{1}{4}，$所以原式$=\frac{1}{2}×2×(-\frac{1}{4})+2=\frac{7}{4}.$

11. 如图，已知大圆的半径为$2a$，半圆①和半圆②的半径分别为$\frac{a}{2}$，$a$，求图中阴影部分的面积.

答案： 11.解：由题意，得半圆③的半径为$(2a×2 - \frac{a}{2}×2 - a×2)÷2=\frac{a}{2}.$因为$S_{半圆①}=S_{半圆③}=\frac{1}{2}×\pi×(\frac{a}{2})^{2}=\frac{\pi}{8}a^{2}，$$S_{半圆②}=\frac{1}{2}×\pi×a^{2}=\frac{\pi}{2}a^{2}，$$S_{大半圆}=\frac{1}{2}×\pi×(2a)^{2}=2\pi a^{2}，$所以$S_{阴影}=S_{大半圆}-2S_{半圆①}+S_{半圆②}=2\pi a^{2}-2×\frac{\pi}{8}a^{2}+\frac{\pi}{2}a^{2}=\frac{9\pi}{4}a^{2}.$

12. 如果$3m^{7x}n^{y + 7}$与$-4m^{5 + 2x}n^{3}$的和是单项式，那么$x + y$的值是-3.

答案： 12.-3

13. 已知$ab \neq 0$，且$4a^{m + 2}b^{3} + (n - 3)a^{6}b^{3} = 0$，则$mn$的值是-4.

答案： 13.-4

14. 如果关于$x$的二次多项式$-3x^{2} + mx + nx^{2} - x + 3$的值与$x$的取值无关，求式子$3m^{2} + n - 2n + 5 - 2m^{2} + 7n + 6$的值.

答案： 14.解：化简原多项式，得$(n - 3)x^{2}+(m - 1)x + 3.$由题意，得n - 3=0,m - 1=0，所以n=3,m=1，所以$3m^{2}+n - 2n + 5 - 2m^{2}+7n + 6=m^{2}+6n + 11=1 + 18 + 11=30.$