《2025年超越训练七年级数学上册人教版四川专版》

1. 计算$-1^{4}-2^{3}× (-3)$的结果为(B)

A.$25$
B.$23$
C.$-25$
D.$-23$

答案： 1.B

2. 下列各式中，计算结果为0的是(C)

A.$(-2)^{2}-(-2^{2})$
B.$-2^{2}-2^{2}$
C.$-2^{2}+(-2)^{2}$
D.$-2^{2}-(-2)^{2}$

答案： 2.C

3. 计算$(-1)^{2025}× \dfrac {1}{2}-(-3)^{2}÷ 6$的结果是(B)

A.$2$
B.$-2$
C.$1$
D.$-1$

答案： 3.B

4. 已知$a$是绝对值最小的数，$b$是倒数等于本身的数，则$\vert a - 2\vert - b^{2025}$的值是(D)

A.$1$
B.$3$
C.$\pm 1$
D.$1$或$3$

答案： 4.D

5. 计算：$(-3)^{3}-\vert -2^{2}\vert=$-31。

答案： 5.-31

6. 若$\vert a - 2\vert +\left(b + \dfrac {2}{3}\right)^{2}=0$，则$\left(\dfrac {a}{b}\right)^{3}$的值是-27。

答案： 6.-27

7. 计算：
（1）$(-3)× 2+(-2)^{2}-3$；
（2）$(-2)^{3}÷ \dfrac {4}{9}× \left(-\dfrac {2}{3}\right)^{2}$；
（3）$3^{3}-(1 - 0.5)× \dfrac {1}{3}× [2 - (-3)^{2}]$；
（4）$(-4)^{2}× \left(-\dfrac {1}{2}\right)^{3}-[-4 - (-1)^{2026}]$。

答案： 7.
(1)解:原式=-5.
(2)解:原式=-8.
(3)解:原式=$28\frac{1}{6}$.
(4)解:原式=3.

8. 若$(a - 2)^{2}+\vert b - 5\vert = 0$，求$(-a)^{3}\cdot (-b)^{2}$的值。

答案： 8.解：由题意，得$a - 2 = 0$，$b - 5 = 0$，所以$a = 2$，$b = 5$，所以$(-a)^3 \cdot (-b)^2 = (-2)^3 × (-5)^2 = -200$.

9. [教材例题变式]观察下面三行数：
$-3$，$9$，$-27$，$81$，$-243$，$\cdots$；①
$-5$，$7$，$-29$，$79$，$-245$，$\cdots$；②
$-1$，$3$，$-9$，$27$，$-81$，$\cdots$。③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和。

答案： 9.解：
(1)$-3^n$（n为正整数，表示在这一行数的第n个).
(2)第②行中的数是第①行中相应的数减2，即$(-3)^n - 2$；第③行中的数是第①行中相应数的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3} × (-3)^n$.
(3)$(-3)^{10} + (-3)^{10} - 2 + \frac{1}{3} × (-3)^{10} = 137779$.

10. 计算：$0.125^{2025}× (-8)^{2026}=$8。

答案： 10.8

11. 新定义定义一种新运算：$a\otimes b = b^{2}-ab$。例如，$1\otimes 2 = 2^{2}-1× 2 = 2$，则$[(-1)\otimes 2]\otimes 3$的值为-9。

答案： 11.-9

12. 逻辑推理观察下列等式：$1× 5 + 4 = 3^{2}$，$2× 6 + 4 = 4^{2}$，$3× 7 + 4 = 5^{2}$，$4× 8 + 4 = 6^{2}$，$\cdots$。若$a× b + 4 = 50^{2}$符合上面的规律，则$a + b$的值为100。

答案： 12.100