《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2025·镇江丹阳期末)如果圆锥侧面展开图的面积是 $20\pi$,母线长是 5,则这个圆锥的底面半径是(B).
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

若一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为(A).
A.$120^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$240^{\circ}$
D.$300^{\circ}$

答案： A [解析]根据圆锥的侧面积公式$S_{侧}=πrl$与底面圆的面积$S_{底}=πr^{2}$,得$πrl=3πr^{2}$,即$l=3r$,再根据扇形的弧长=圆锥底面圆的周长,得$\frac {nπr}{180}=2πr$,解得$n=120$.故选 A.

3 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm),则这个几何体的侧面积为(B).
A.$48\pi cm^{2}$
B.$24\pi cm^{2}$
C.$12\pi cm^{2}$
D.$9\pi cm^{2}$
]

答案： B [解析]由三视图得这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为8,底面圆的直径为6,所以这个几何体的侧面积$=\frac {1}{2}×π×6×8=24π(cm^{2})$.故选 B.

4 (2024·通辽中考)如图,为便于研究圆锥与扇形的关系,小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为 5 cm,母线长为 12 cm 的圆锥的侧面,那么这个扇形纸片的面积是______ $cm^{2}$(结果用含 $\pi$ 的式子表示).
]

60π

答案： 60π

5 教材 P87 习题 T3·改编 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 4$,$BC = 3$. 若以 $AC$ 所在直线为轴,把 $\triangle ABC$ 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于15π.

答案： 15π [解析]由已知,得母线长$l=5$,底面圆的半径$r$为3,
∴圆锥的侧面积是$S=πrl=π×3×5=15π$.

6 如图,圆锥的侧面展开图是一个半径为 6 的半圆,这个圆锥的母线、底面半径与高的比是2:1:$\sqrt{3}$.

答案： 2:1:$\sqrt {3}$ [解析]
∵圆锥的侧面展开图为一个扇形,这个扇形的弧长=圆锥底面圆的周长,$\therefore \frac {180×π×AB}{180}=2π\cdot BC$,即$AB=2BC$.
∵$AB=6$,
∴$BC=3$.由勾股定理,得$AC=3\sqrt {3}$,
∴$AB:BC:AC=2:1:\sqrt {3}$.

7 教材 P87 练习 T2·改编 用半径为 6 cm,圆心角为 $120^{\circ}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是2cm.

答案： 2

8 教材 P87 练习 T2·改编 一个扇形纸片的半径为 30,圆心角为 $120^{\circ}$.
(1)求这个扇形纸片的面积；
(2)若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆半径.

答案：
(1)$S_{扇形}=\frac {120π×30^{2}}{360}=300π$.
(2)半径$=\frac {\frac {120×π×30}{180}}{2π}=10$.

9 教材 P86 拓展与延伸·拓展 在半径为 $\sqrt{3}$ 的圆形纸片中,剪出一个圆心角为 $60^{\circ}$ 的扇形(图中的阴影部分).
(1)求这个扇形的半径；
(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,求所围成圆锥的底面圆半径.
]

答案：

(1)如图,连接$BC$、$OB$、$OC$,过点$O$作$OD⊥BC$,垂足为$D$.
∵$∠BAC=60^{\circ}$,$OB=OC=\sqrt {3}$,$AB=AC$,
∴$∠BOC=120^{\circ}$,$∠OBC=∠OCB=30^{\circ}$,$△ABC$是等边三角形,
∴$OD=\frac {1}{2}OB=\frac {\sqrt {3}}{2}$,
∴$BC=2BD=2×\sqrt {(\sqrt {3})^{2}-(\frac {\sqrt {3}}{2})^{2}}=3=AB=AC$. 故这个扇形的半径为3.
(2)设圆锥底面圆的半径为$r$.根据题意,得$\frac {60×π×3}{180}=2πr$,解得$r=\frac {1}{2}$.故圆锥底面圆的半径为$\frac {1}{2}$.