《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

4 某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元,日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),员工的工资每人每天100元,每天还应支付其他费用150元.
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)该店员工一共3人,若某天收支恰好平衡(收入= 支出),求当天的销售价是多少.

答案： 4.
(1)当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y = kx + b(k≠0)，将(40,60)、(58,24)代入y = kx + b，得{40k + b = 60，58k + b = 24，解得{k = - 2，b = 140，
∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y = - 2x + 140；同理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y = - x + 82.
综上所述，y与x之间的函数关系式为y = {- 2x + 140(40≤x≤58)，- x + 82(58＜x≤71)}.
(2)设当天的销售价为x元/件时，可出现收支平衡.
当40≤x≤58时，依题意，得(x - 40)(- 2x + 140)=100×3 + 150，解得x₁ = x₂ = 55；
当58＜x≤71时，依题意，得(x - 40)(- x + 82)=100×3 + 150，此方程无解.
故若某天收支恰好平衡，当天的销售价为55元/件.

5 某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍,书店表示有两种优惠方案.方案一：若购买数量不超过10本,每本按定价出售；若超过10本,每增加1本,所有书籍的售价降2元,但售价不低于35元/本；方案二：前5本按定价出售,超过5本以上的部分可以打折.
(1)该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元,请你求出购买书籍的数量.
(2)如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买(1)中的数量,请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元?

答案： 5.
(1)
∵50×10 = 500(元)，500＜600，
∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本.
设读书兴趣小组购买书籍x本，则每本的售价为50 - 2(x - 10)=(70 - 2x)元，依题意，得(70 - 2x)x = 600，整理，得x² - 35x + 300 = 0，解得x₁ = 15，x₂ = 20.
当x = 15时，70 - 2x = 70 - 2×15 = 40＞35，符合题意；当x = 20时，70 - 2x = 70 - 2×20 = 30＜35，不符合题意，舍去.
故读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本.
(2)设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的部分打y折销售，依题意，得50×5+(15 - 5)×50×y/10＜600，解得y＜7.
故书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元.

6 (1)如图,已知矩形AOCB,AB= 6cm,BC= 16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止；动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动,出发______时,点P和点Q之间的距离是10cm.
(2)当运动时间为2s时,P,Q两点的距离为多少?当运动时间为4s时,P、Q两点的距离为多少?
(3)若点P沿着AO→OC→CB移动,点P、Q分别从A、C同时出发,点Q移动到点B停止时,点P随点Q的停止而停止移动,求经过多长时间△POQ的面积为$12cm^2?$

答案：
6.
(1)8/5s或24/5s[解析]设运动时间为t秒，如图，过点P作PE⊥BC于点E，由运动知，AP = 3t cm，CQ = 2t cm，PE = 6 cm，EQ = 16 - 3t - 2t=(16 - 5t)cm.
∵点P和点Q之间的距离是10 cm，
∴6²+(16 - 5t)² = 100，
∴t = 8/5s或24/5s.
(2)AP = 3×2 = 6(cm)，CQ = 2×2 = 4(cm)，
∵四边形APEB是矩形，
∴PE = AB = 6(cm)，BE = 6(cm)，
∴EQ = BC - BE - CQ = 16 - 6 - 4 = 6(cm)，则当t = 2s时，P、Q两点的距离为6√2cm；同理，当t = 4s时，P、Q两点的距离为2√13cm.
(3)当点P在AO上时，S△POQ = 1/2PO·CO = 1/2(16 - 3t)·6 = 12，解得t = 4.
当点P在OC上时，S△POQ = 1/2PO·CQ = 1/2(3t - 16)·2t = 12，解得t = 6或t = - 2/3(舍去).
当点P在CB上时，S△POQ = 1/2PQ·CO = 1/2(2t + 22 - 3t)×6 = 12，解得t = 18＞8(不符合题意，舍去).
综上所述，经过4s或6s时，△POQ的面积为12cm².