《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P85练习T1·改编 半径为6的圆中,120°的圆心角所对的弧长是(A).
A.4π
B.5π
C.6π
D.8π

答案： A

2 (2025·镇江丹徒区期末)如图,用一个半径为10的定滑轮拉动重物上升,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,若滑轮旋转了150°,则重物上升了(D).

A.$\frac{10}{3}\pi$
B.5π
C.$\frac{20}{3}\pi$
D.$\frac{25}{3}\pi$

答案： D

3 教材P85练习T1·改编 如图,在每个小正方形的边长均为1的网格图中,一段圆弧经过格点A、B、C,格点C、D的连线交$\widehat{BC}$于点E,求$\widehat{EC}$的长为______$\frac{\sqrt{13}\pi}{4}$.

答案： $\frac{\sqrt{13}\pi}{4}$

4 已知扇形半径为6,弧长为4π,则扇形面积为(B).
A.10π
B.12π
C.16π
D.24π

答案： B

一个扇形的半径是3,面积为6π,那么这个扇形的圆心角是(B).
A.260°
B.240°
C.140°
D.120°

答案： B

6 如图,在矩形ABCD中,AB= 2BC= 2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转,使得点B落在边CD上的点B'处,则线段AB扫过的面积为$\frac{\pi}{3}$.

答案： $\frac{\pi}{3}$

7 如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB= 90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$ [解析]题图中半圆的面积等于扇形的面积，所以阴影部分的面积=三角形的面积+半圆的面积-扇形的面积=三角形的面积=$\frac{1}{2}$.

8 如图,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,OC//BD,交AD于点E,连接BC.
(1)求证：AE= ED；
(2)若AB= 6,∠CBD= 30°,求图中阴影部分的面积.

答案：
(1)
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵OC//BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD.又OC为⊙O的半径，
∴AE=ED.
(2)如图，连接CD、OD.
∵OC//BD，
∴∠OCB=∠CBD=30°.
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠AOC=∠OCB+∠OBC=60°.
∵∠COD=2∠CBD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴∠OAD=∠ODA=30°.
∵AB=6，
∴BD=3，OE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{3}{2}$，
∴AD=$\sqrt{AB^2 - BD^2}=3\sqrt{3}$.
∴S阴影=S扇形AOD - S△AOD=$\frac{120×\pi×3^2}{360}-\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×\frac{3}{2}=3\pi-\frac{9\sqrt{3}}{4}$.归纳总结　本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.

9 教材P95复习题T23·变式 如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD//OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证：CB是⊙O的切线；
(2)若∠ECB= 60°,AB= 6,求图中阴影部分的面积.

答案：
(1)连接OD，与AF相交于点G.
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∴∠CDO=90°.
∵AD//OC，
∴∠ADO=∠COD，∠DAO=∠COB.
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠COD=∠COB.在△CDO和△CBO中，$\begin{cases}CO=CO,\\\angle COD=\angle COB,\\OD=OB,\end{cases}$
∴△CDO≌△CBO(SAS)，
∴∠CDO=∠CBO=90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴CB是⊙O的切线.
(2)由
(1)可知∠OCE=∠BCO，∠COD=∠COB.
∵∠ECB=60°，
∴∠OCE=∠OCB=30°，
∴∠COD=∠COB=60°，
∴∠AOD=60°.
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OD=OF.在△ADG和△FOG中，$\begin{cases}\angle AGD=\angle FGO,\\\angle ADG=\angle FOG,\\AD=FO,\end{cases}$
∴△ADG≌△FOG(AAS)，
∴S△ADG=S△FOG.
∵AB=6，
∴⊙O的半径r=3，
∴S阴影=S扇形ODF=$\frac{60×\pi×3^2}{360}=\frac{3}{2}\pi$.