《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (教材P77思考与探索·拓展)下列说法：①各边都相等的多边形是正多边形；②各边都相等的圆的内接多边形是正多边形；③各角都相等的圆的内接多边形是正多边形；④各角都相等的多边形是正多边形。其中正确的有(A)。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A [解析]根据正多边形的定义，各边都相等，各内角都相等的多边形叫做正多边形，故①③④不正确；圆的内接多边形，只要各边都相等，可以证明各角也都相等，所以②正确。故选A。

2 如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC、OD,则∠BAE-∠COD= (D)。

A.60°
B.54°
C.48°
D.36°

答案： D [解析]
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=(5 - 2)×180°/5 = 108°，∠COD = 360°/5 = 72°，
∴∠BAE - ∠COD = 108° - 72° = 36°。故选D。

3 (2024·南京玄武区期末)如图,已知正五边形ABCDE,经过C、D两点的⊙O与AB、AE分别相切于点M、N,连接CM、CN,则∠MCN= ______°。

答案：
36 [解析]如图，连接OM，
∵⊙O与AB、AE分别相切于点M、N，
∴∠OMA = ∠ONA = 90°。
∵多边形ABCDE是五边形，
∴∠A = (5 - 2)×180÷5 = 108°，
∴∠MON = 180° - ∠A = 72°。
∵$\overset{\frown}{MN}$ = $\overset{\frown}{MN}$，
∴∠MCN = $\frac{1}{2}$∠NOM = $\frac{1}{2}$×72° = 36°。

4 (教材P78例题·变式)一个正多边形的中心角为36°,则它的边数是10。

答案： 10 [解析]由题意，得360°÷36° = 10，
∴它的边数是10。

5 (教材P79尝试与交流·拓展)关于正多边形的对称性,下列说法正确的是(B)。
A.正多边形都是中心对称图形
B.正多边形都是轴对称图形
C.没有既是中心对称图形又是轴对称图形的正多边形
D.正多形的所有对称轴都经过它的中心和两条边的中点

答案： B [解析]根据正多边形中，偶数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，奇数边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，奇数边形的对称轴经过它的中心、一个角的顶点和一条边的中点，可以判断A、C、D错误。故选B。

6 正八边形有8条对称轴,它不仅是轴对称图形,还是中心对称图形。

答案： 8 轴 中心

7 新情境 构建模型 在冬奥会开幕式和闭幕式中,一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题,让世界观众感受了中国人的浪漫。如图,将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF)放在平面直角坐标系中,若AB与x轴垂直,顶点A的坐标为(2,-3),则顶点C的坐标为( )。

A.(2-2√3,3)
B.(0,1+2√3)
C.(2-√3,3)
D.(2-2√3,2+√3)

答案：
A [解析]如图，连接BD交CF于点M。由题易知点B(2,1)。在Rt△BCM中，BC = 4，∠BCM = $\frac{1}{2}$×120° = 60°，
∴CM = $\frac{1}{2}$BC = 2，BM = $\frac{\sqrt{3}}{2}$BC = 2$\sqrt{3}$，
∴点C的横坐标为-(2$\sqrt{3}$ - 2) = 2 - 2$\sqrt{3}$，纵坐标为1 + 2 = 3，
∴点C的坐标为(2 - 2$\sqrt{3}$,3)。故选A。

8 (2025·南京玄武区期末)如图,在正五边形ABCDE中,连接CE,以E为圆心,EA长为半径画弧,与CE交于点F,连接AF,则∠AFE的度数是54°。

答案： 54 [解析]在正五边形ABCDE中，
∵∠AED = ∠CDE = (5 - 2)×180°/5 = 108°，DE = CD，
∴∠DCE = ∠CED = $\frac{1}{2}$×(180° - 108°) = 36°，
∴∠AEF = 108° - 36° = 72°。
∵AE = EF，
∴∠EAF = ∠AFE = $\frac{1}{2}$×(180° - 72°) = 54°。

9 (教材P80操作与思考·拓展)(1)利用尺规作图,八等分图中的圆,从而画一个圆的内接正八边形(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)若(1)中圆的半径为2,求所画正八边形的面积。

答案：

(1)如图所示正八边形AECGBFDH即为所求，作法提示：①画两条互相垂直的直径AB、CD；②连接AC、BC，并作AC和BC的垂直平分线，分别交圆O于E、F、G、H；③顺次连接A、E、C、G、B、F、D、H各点，得如图所示正八边形即为所求。
(2)如图，连接BD，由画图，得∠BOD = 90°，△BOD是等腰直角三角形，
∴BD = $\sqrt{2}$OB = 2$\sqrt{2}$，此时BD与OF垂直，
∴S四边形OBFD = $\frac{1}{2}$×BD×OF = $\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$ = 2$\sqrt{2}$，
∴正八边形面积为2$\sqrt{2}$×4 = 8$\sqrt{2}$。