《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2024·山西中考)如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD= 80°,则∠C的度数为(D).

A.30°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： D

2 (2025·无锡滨湖区期末)如图,AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,过点B作BD//OA交⊙O于点D,连接CD,若∠DCO= 25°,则∠A的度数为(C).

A.25°
B.30°
C.40°
D.45°

答案： C

3 (2024·徐州中考)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C= 20°,则∠CAD= 35°.

答案： 35

4 教材P66操作与思考·拓展 下列四个选项中的表述中,正确的是(C).
A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D.经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线

答案： C　[解析]由切线的判定定理可知，经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，故A、B、D选项不正确，C选项正确.故选C;

5 (2024·常州期末)如图,AB是半圆O的弦,DE是直径,过点B的切线BC与⊙O相切于点B,与DE的延长线交于点C,连接BD,若四边形OABC为平行四边形,则∠BDC的度数为______.
22.5°

答案： 22.5°　[解析]根据切线的性质，∠OBC=90°，根据平行四边形性质，BC=OA.又OB=OA，
∴OB=BC，
∴△OBC 为等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴∠BDC=22.5°.

6 教材P74习题T8·改编 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)求证:直线PB与⊙O相切;
(2)PO的延长线与⊙O交于点E,若⊙O的半径为3,PC= 4,求弦CE的长.

答案：

(1)如图，连接OC，作OD⊥PB于点D.
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线
　上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC.
∴直线PB与⊙O相切.
(2)如图，作CF⊥PE于点F.
　由
(1)知，OC⊥PA，
∴∠PCO=90°.
∵OC=3，PC=4，
∴PO=5.
∴CF=$\frac{OC\cdot PC}{OP}$=2.4，由勾股定理，得OF=1.8，
∴EF=4.8，
∴EC=$\sqrt{CF²+EF²}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.
　　　　　　　　　　　　　　

7 教材P67例2·变式 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,D是边AB上的一点,且∠A= 2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CD的弦心距为1,BE= EO,求BD的长.

答案：
(1)连接OD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠DCB.
∵∠A=2∠DCB，∠DOB=∠ODC+∠DCB，
∴∠A=∠DOB.
∵∠ACB=90°，即∠A+∠B=90°，
∴∠DOB+∠B=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥AB.
　又OD是⊙O半径，
∴AB是⊙O的切线.
(2)过点O作OF⊥CD于点F，则OF=1.
　由
(1)得OD⊥AB，
∵BE=EO=OD，易得∠B=30°，
∴∠DOB=60°，∠ODC=∠OCD=30°，
∴OD=2OF=2，
∴OB=2OD=4，
∴BD=$\sqrt{OB²−OD²}$=2$\sqrt{3}$.