《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

7 (2025·宿迁宿豫区期中)某商场经销的某种商品,每件成本为40元,经市场调研,当售价为50元时,平均每周可销售200件;售价每增加1元,平均每周销售量将减少10件.
(1)如果涨价后商场销售这批商品平均每周盈利2250元,那么每件商品的售价为多少元?
(2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利是否可以达到2500元?请说明理由.

答案：
(1)设每件商品的售价为x元,则每件商品的利润为(x-40)元,销售量为200-10(x-50)=(700-10x)件,依题意,得(x-40)(700-10x)=2250,整理,得x²-110x+3025=0,解得x₁=x₂=55.故每件商品的售价为55元.
(2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到2500元,理由如下:设每件商品的售价为y元,则每件商品的利润为(y-40)元,销售量为200-10(y-50)=(700-10y)件,依题意,得(y-40)(700-10y)=2500,整理,得y²-110y+3050=0,
∵Δ=(-110)²-4×1×3050=-100＜0,
∴方程无实数根,
∴涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到2500元.

8 传统文化 端午节 为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.
| | 豆沙粽数量 | 肉粽数量 | 付款金额 |
| 小欢妈妈 | 20 | 30 | 270 |
| 小乐妈妈 | 30 | 20 | 230 |
(1)求豆沙粽和肉粽的单价.
(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,如表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元).
①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;
②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A、B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A、B两种包装中分别有m个豆沙粽,m个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A、B两种包装的销量分别为(80-4m)包,(4m+8)包,A、B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.

答案：
(1)设豆沙粽的单价为x元,肉粽的单价为2x元.由题意,得10x+12×2x=136,解得x=4,
∴2x=8(元).故豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元.
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元.由题意,得{20a+30b=270,30a+20b=230,解得{a=3,b=7.故豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元.②由题意,得[3m+7(40-m)]×(80-4m)+[3×(40-m)+7m]×(4m+8)=17280,解得m=19或m=10,
∵m≤(1/2)(40-m),
∴m≤(40/3),
∴m=10.