《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

8 已知$\odot O$的半径为3,OP= 3,点P是直线l上一点,则直线l与$\odot O$的位置关系是(D).
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交

答案： D [解析]
∵OP = 3，当OP⊥l时，O到l的距离为3，⊙O的半径为3，
∴l与⊙O相切；当OP不垂直于l时，O到l的距离小于3，l与⊙O相交。故选D。

9 在同一平面内,已知$\odot O$的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,点P为圆上的一个动点,则点P到直线l的最大距离是(B).
A.2
B.5
C.6
D.8

答案： B

10 平面直角坐标系中有点A(3,4),以A为圆心,5为半径画圆,在同一坐标系中直线y= -x与$\odot A$的位置关系是(C).
A.相离
B.相切
C.相交
D.以上情况都有可能

答案： C

11 如图,$\odot O_{1}$的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点$O_{2}$为正方形ABCD的中心,$O_{1}O_{2}⊥AB$于点P,$O_{1}O_{2}= 8$.若将$\odot O_{1}$绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转的过程中,$\odot O_{1}$与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( B ).
A.3次
B.5次
C.6次
D.7次

答案： B [解析]如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于点P，设O₁O₂交圆P于点M，
∴PM = 8 - 3 - 1 = 4，圆O₁与以点P为圆心，以4为半径的圆相外切，根据图形得出有5次。故选B。

12 在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,1),若$\odot A$与坐标轴有三个公共点,则$\odot A$的半径为2或√5.

答案： 2或√5 [解析]
∵点A的坐标为(2,1)，
∴点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为2。当⊙A与y轴相切时，与x轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r = 2；当⊙A经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r = $\sqrt{1² + 2²}$ = $\sqrt{5}$。综上所述，r的值为2或$\sqrt{5}$。

13 (广东深圳中学自主招生)如图,在半径为10的圆中,距圆心O点为20的A点做割线,交圆于BC两点,O点到BC距离为6,设AB为x,则$(x+8)^{2}=$364.

答案： 364 [解析]连接OA、OC，过点O作OD⊥BC于D，如图，依题意得OA = 20，OC = 10，OD = 6，在Rt△OCD中，OC = 10，OD = 6，由勾股定理，得CD = $\sqrt{OC² - OD²}$ = 8，
∵OD⊥BC，
∴BD = CD = 8，在Rt△AOD中，OA = 20，OD = 6，由勾股定理，得AD² = OA² - OD² = 364。
∵AB为x，BD = 8，
∴x + 8 = AB + BD = AD，
∴(x + 8)² = 364。

14 如图,∠PAC= 30°,在射线AC上顺次截取AD= 3 cm,DB= 10 cm,以DB为直径作$\odot O$交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.

答案： 作OG⊥AP于点G，连接OE，
∴EG = FG = $\frac{1}{2}$EF。在Rt△AOG中，AO = 3 + 10÷2 = 8(cm)，∠PAC = 30°，
∴OG = $\frac{1}{2}$AO = 4cm。在Rt△EOG中，由勾股定理得EG = $\sqrt{OE² - OG²}$ = 3cm，
∴EF = 2EG = 6cm。故圆心O到AP的距离为4cm，EF = 6cm。

(1)在点A(2,2),$B(\frac{3}{2},-\frac{5}{2})$,C(-1,5)中,是“垂距点”的点为A、B；
(2)求函数y= 2x+3的图像上的“垂距点”的坐标；
函数y = 2x + 3的图像上的“垂距点”的坐标是($\frac{1}{3}$,$\frac{11}{3}$)或( - $\frac{7}{3}$,- $\frac{5}{3}$)。
(3)$\odot T$的圆心T的坐标为(1,0),半径为r.若$\odot T$上存在“垂距点”,则r的取值范围是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤r＜5.

答案：
(1)A、B [解析]
∵|2| + |2| = 4，|$\frac{3}{2}$| + | - $\frac{5}{2}$| = 4，| - | + |5| = 6≠4，
∴是“垂距点”的点为A、B。
(2)设函数y = 2x + 3的图像上的“垂距点”的坐标为(a,2a + 3)，依题意得|a| + |2a + 3| = 4。①当a＞0时，a + (2a + 3) = 4，解得a = $\frac{1}{3}$，
∴此时“垂距点”的坐标为($\frac{1}{3}$,$\frac{11}{3}$)；②当 - $\frac{3}{2}$＜a＜0时， - a + (2a + 3) = 4，解得a = 1(不合题意，舍去)；③当a＜ - $\frac{3}{2}$时， - a - (2a + 3) = 4，解得a = - $\frac{7}{3}$，
∴此时“垂距点”的坐标为( - $\frac{7}{3}$,- $\frac{5}{3}$)。综上所述，函数y = 2x + 3的图像上的“垂距点”的坐标是($\frac{1}{3}$,$\frac{11}{3}$)或( - $\frac{7}{3}$,- $\frac{5}{3}$)。
(3)$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤r＜5 [解析]设“垂距点”的坐标为(x,y)，则|x| + |y| = 4(x·y≠0)。当x＞0，y＞0时，x + y = 4，即y = - x + 4(0＜x＜4)；当x＜0，y＞0时， - x + y = 4，即y = x + 4( - 4＜x＜0)；当x＜0，y＜0时， - x - y = 4，即y = - x - 4( - 4＜x＜0)；当x＞0，y＜0时，x - y = 4，即y = x - 4(0＜x＜4)。画出该函数图像，如图所示。当⊙T与DE相切时，过点T作TN⊥直线DE于点N，易证△DNT为等腰直角三角形，
∴TN = $\frac{\sqrt{2}}{2}$TD = $\frac{\sqrt{2}}{2}$×|4 - 1| = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$；当⊙T过点F( - 4,0)时，⊙T上不存在“垂距点”，此时r = FT = |1 - ( - 4)| = 5。
∴若⊙T上存在“垂距点”，则r的取值范围是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤r＜5。