《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P59思考与探索·拓展(2024·如皋期末)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形。若$∠D= 85^{\circ }$,则$∠B$的度数为(B)。

A.$85^{\circ }$
B.$95^{\circ }$
C.$105^{\circ }$
D.$115^{\circ }$

答案： B

2 教材P62习题T9·改编 四边形ABCD内接于$\odot O$,则$∠A:∠B:∠C:∠D$的值可以是(D)。
A.$1:2:3:4$
B.$1:3:2:4$
C.$1:4:2:3$
D.$1:2:4:3$

答案： D　[解析]
∵圆的内接四边形的对角互补，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.故选D.

3 (2025·泰州泰兴期末)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,若$∠BOD= 130^{\circ }$,则$∠DCE$的度数为(C)。

A.$50^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$65^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： C

4 教材P60练习T3·变式 如图,点A、B、C在$\odot O$上,$∠ABC= 110^{\circ }$,则$∠AOC$的度数是140°。

答案： 140°

5 如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,BC是$\odot O$的直径,$BC= 2CD$,则$∠BAD$的度数是120$^{\circ }$。

答案： 120　[解析]连接OD.
∵BC是⊙O的直径，BC=2CD，
∴OC=OD=CD，
∴△COD为等边三角形，
∴∠C=60°.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∴∠BAD=120°.

6 (2025·扬州邗江区期末)如图,CD是$\odot O$的直径,BE是弦,延长BE交CD的延长线于点A,连接CE,若$∠A= 22^{\circ },\widehat {DE}= 32^{\circ }$,则$∠BCE$的度数是36°。

答案： 36°

7 (2024·宿迁期中)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,$∠DCB= 100^{\circ },∠B= 50^{\circ }$。求证：$\triangle CDE$是等腰三角形。

答案：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠CDA+∠B=180°.
∵∠CDA+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠B=50°.
∵∠DCB=100°，
∴∠CDE+∠E=100°，
∴∠E=100°−∠CDE=50°，
∴∠E=∠CDE，
∴CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形。

8 如图,四边形ABDC是$\odot O$的内接四边形,AD是对角线,过点A作$EA⊥AD$交DB的延长线于点E,$AB= AC$。
(1)求证：$∠ABE= ∠ACD$；
(2)连接BC,若BC为$\odot O$的直径,求证：$BE= CD$。

答案：
(1)
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠ABD+∠ACD=180°.
∵∠ABE+∠ABD=180°，
∴∠ABE=∠ACD.
(2)连接BC.
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠CAD.在△ABE和△ACD中，∠EAB=∠DAC，AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴BE=CD.

9 如图,点A、B、C在$\odot O$上,点D是AB延长线上一点,若$∠CBD= 65^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为(C)。

A.$115^{\circ }$
B.$125^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$135^{\circ }$

答案： C　[解析]如图，作$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角∠APC.
∵∠P+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，
∴∠P=∠CBD=65°，
∴∠AOC=2∠P=2×65°=130°.故选C.