《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

10 如图,弧AD是以等边三角形ABC的一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点.若$AC= 5$,则四边形ACBP周长的最大值是(B).

A.15
B.$15+5\sqrt{2}$
C.20
D.$15+5\sqrt{5}$

答案： B　[解析]由等边三角形ABC,得AC=BC=AB=5,又根据P在四分之一圆B上，四边形ACBP的边AC、BC、PB都是定长5,所以当AP最大时，周长最大,即P与D点重合时，周长最大，由勾股定理，得AP最大为5$\sqrt{2}$,所以四边形ACBP周长的最大值为15+5$\sqrt{2}$.故选B

11 如图,在扇形OAB中,D为$\overset{\frown}{AB}$上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若$CD= OA,∠O= 75^{\circ}$,则$∠OAC$的度数为(C).

A.$35^{\circ}$
B.$52.5^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： C

12 一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为6cm,该圆的直径是____.

答案：
9cm或3cm　[解析]分为两种情况:
　　　　
①当点在圆内时，如图
(1),
∵点到圆上的最小距离MB=3cm,最大距离MA=6cm,
∴直径AB=3+6=9(cm);
②当点在圆外时，如图
(2),
∵点到圆上的最小距离MA=3cm,最大距离MB=6cm,
∴直径AB=6−3=3(cm).
故该圆的直径是9cm或3cm.

13 如图,点C是$\odot O$直径AB上一点,过点C作弦DE,使$DC= OC,∠AOD= 40^{\circ}$,求$∠BOE$的度数.

答案：
∵DC=OC,
∴∠D=∠AOD=40°,
∴∠ECO=∠D+∠AOD=80°.
∵OD=OE,
∴∠E=∠D=40°,
∴∠BOE=∠E+∠ECO=120°.

14 如图,已知$∠AOB= 140^{\circ}$,若将OA、OB向内折叠使得点A、B落在圆弧上的同一点C处,折痕为OE、OD,求$∠ECD$的度数.

答案：
∵将OA、OB向内折叠使得点A、B落在圆弧上的同一点C处，折痕为OE、OD,
∴∠AOE=∠COE,∠BOD=∠COD,
∴∠COE+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°,
∵OE=OC,OC=OD,
∴∠OCE=∠OEC=$\frac{1}{2}$(180°−∠COE),
∠OCD=∠ODC=$\frac{1}{2}$(180°−∠COD),
∴∠OCE+∠OCD=$\frac{1}{2}$(180°−∠COE)+$\frac{1}{2}$(180°−∠COD)=180°−$\frac{1}{2}$(∠COE+∠COD)=180°−35°=145°,
∴∠ECD=145°.

15 中考新考法 操作探究 如图,在正方形ABCD中,$AB= 4$,以点B为圆心、1为半径作$\odot B$,点P在$\odot B$上移动,连接AP.将AP绕点A逆时针旋转$90^{\circ}至AP'$,连接$BP'$.在点P移动过程中,$BP'$长度的最小值是( ).

A.$4\sqrt{2}-1$
B.$4\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}$
D.3

答案：
A　[解析]如图,当点P'在对角线BD上时,BP'最小,连接BP、DP'. 由旋转,得AP=AP',∠PAP'=90°,
∴∠PAB+∠BAP'=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°.
∴∠BAP'+∠DAP'=90°,
∴∠PAB=∠DAP',
∴△PAB≌△P'AD(SAS),
∴P'D=PB=1.
在Rt△ABD中，
∵AB=AD=4,
由勾股定理，得BD=$\sqrt{4²+4²}$=4$\sqrt{2}$,
∴BP'=BD−P'D=4$\sqrt{2}$−1,
即BP'长度的最小值为(4$\sqrt{2}$−1).故选A
　　　　　　　　　　　　　

16 中考新考法 操作探究 如图,点A、B的坐标分别为$A(3,0)$、$B(0,3)$,点C为坐标平面内的一点,且$BC= 2$,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为( ).

A.$\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$
B.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$
D.$3\sqrt{2}+2$

答案：
A　[解析]如图,作点A关于点O的对称点A'(−3,0),则点O是AA'的中点. 又点M是AC的中点,
∴OM是△AA'C的中位线.
∴OM=$\frac{1}{2}$A'C.
∴当A'C最大时,OM最大.
∵点C为坐标平面内的一点,且BC=2,
∴点C在以B为圆心、2为半径的⊙B上运动,
∴当A'C经过圆心B时,A'C最大,即点C在图中C'位置，此时A'C'=A'B+BC'=3$\sqrt{2}$+2.
∴OM的最大值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+1.故选A