《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P10尝试与交流·拓展 若关于x的方程$(x-a)^{2}-4= b$有实数根,则b的取值范围是(D).
A.$b＞4$
B.$b＞-4$
C.$b≥4$
D.$b≥-4$

答案： D

2 教材P9例1·改编 方程$x^{2}+16= 0$的根是(D).
A.$x= -4$
B.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
C.$x_{1}= x_{2}= 4$
D.无实数根

答案： D

3 已知关于x的方程$(x-2)^{2}+1= m$没有实数根,求m的取值范围.

答案：
∵(x-2)²+1=m,
∴(x-2)²=m-1.
∵关于x的方程(x-2)²+1=m没有实数根,
∴m-1＜0,解得m＜1,
∴m的取值范围是m＜1.

若一元二次方程$(x+6)^{2}= 64$可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x+6= 8$,则另一个一元一次方程是(D).
A.$x-6= -8$
B.$x-6= 8$
C.$x+6= 8$
D.$x+6= -8$

答案： D [解析]
∵(x+6)²=64,
∴x+6=8或x+6=-8.故选D.

5 (2025·靖江期中)方程$x^{2}= 2$的解为(D).
A.2
B.$\sqrt {2}$
C.$-\sqrt {2}$
D.$\pm \sqrt {2}$

答案： D

6 (2025·连云港东海期中)老师出示问题:“解方程$x^{2}-1= 0$.”四位同学给出了以下答案:甲$x= 1$;乙$x_{1}= x_{2}= 1$;丙$x_{1}= x_{2}= -1$;丁$x_{1}= 1,x_{2}= -1$.下列判断正确的是(D).
A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确

答案： D

7 方程$(x+1)^{2}= 4$的解为(A).
A.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= -1$

答案： A

8 教材P10练习T1·变式 方程$(x-1)^{2}= 2025^{2}$的根是x₁=2026,x₂=-2024.

答案： x₁=2026,x₂=-2024

9 教材P10练习T2·变式 方程$2(x-1)^{2}= 8$的根是x₁=3,x₂=-1.

答案： x₁=3,x₂=-1

10 (2025·苏州期中)对于实数a、b,新定义一种运算“※”,$a※b= \left\{\begin{array}{l} a^{2}-2b(a＜b),\\ b^{2}-2a(a≥b).\end{array} \right. 若x※2= 5$,则x的值为-3.

答案： -3 [解析]分两种情况：当x＜2时,,
∵x※2=5,,
∴x²-2×2=5,,
∴x²=9,,
∴x₁=3(舍去),x₂=-3;当x≥2时,,
∵x※2=5,,
∴2²-2x=5,解得x=-1/2(舍去).综上所述,x的值为-3.

11 教材P10例2·改编 解下列方程:
(1)$4(1-x)^{2}= 25;$
(2)$(x+1)^{2}-9= 0;$
(3)$8(y-1)^{2}-25= 0;$
(4)$-3(x-1)^{2}+15= 0.$

答案：
(1)x₁=7/2,x₂=-3/2;
(2)x₁=2,x₂=-4;
(3)y₁=(5√2)/4 +1,y₂=-(5√2)/4 +1;
(4)x₁=1+√5,x₂=1 -√5.