《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

10 若关于x的一元二次方程$(k+1)x^{2}-x+k^{2}-2k-3= 0$的一个根为x= 0,则实数k的值为3.

答案： 3

11 中考新考法 新定义问题 对任意两实数a、b,定义运算“*”如下：$a*b= \left\{\begin{array}{l} b^{a}(a≥b),\\ b^{a}+b(a＜b).\end{array} \right.$根据这个规则,则方程$2*x= 9$的解为-3 或$\frac{\sqrt{37}-1}{2}$.

答案： -3 或$\frac{\sqrt{37}-1}{2}$ [解析]①若$x\leq2$,则$x^2=9$,解得$x=-3$或$x=3$(舍去);
②若$x＞2$,则$x^2+x=9$,解得$x=\frac{-1+\sqrt{37}}{2}$或$x=\frac{-1-\sqrt{37}}{2}$(舍去).
综上,$x=-3$或$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$.

12 若实数a、b、c满足$\sqrt {a^{2}-2a+1}+|b-1|+(c+6)^{2}= 0$,则方程$ax^{2}+bx+c= 0$的解是$x=2$或$x=-3$.

答案： $x=2$或$x=-3$ [解析]由题意可知$a^2-2a+1=0$,$b-1=0$,$c+6=0$,$\therefore a=1$,$b=1$,$c=-6$.
$\therefore$原方程化为$x^2+x-6=0$,$\therefore x=2$或$x=-3$.
思路引导 掌握当非负数的和为0时,各个非负数均为0是解题的突破点.

13 当x为何值时,代数式$5x^{2}-x的值与4x-2$的值互为相反数?

答案： 由题意,得$5x^2-x+4x-2=0$,即$5x^2+3x-2=0$,
$\therefore x=\frac{-3\pm\sqrt{9+40}}{10}=\frac{-3\pm7}{10}$,
$\therefore x_1=-1$,$x_2=\frac{2}{5}$.故当$x=-1$或$\frac{2}{5}$时,代数式$5x^2-x$的值与$4x-2$的值互为相反数.

14 分类讨论思想 对任意的两实数a、b,用$min(a,b)$表示其中较小的数,如$min(2,-4)= -4$,求方程$x\cdot min(2,2x-1)= x+1$的解.

答案： ①当$2＜2x-1$,即$x＞1.5$时,$x+1=2x$,解得$x=1$(舍去);
②当$2x-1\leq2$,即$x\leq1.5$时,$x(2x-1)=x+1$,解得$x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$或$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$.
思路引导 本题考查了解一元二次方程,解题的关键是根据定义找到分类的标准,列出关于$x$的方程,并准确求解.

15 已知关于x的方程$x^{2}+px+q= 0$(p、q为常数)有两个实数根$x_{1}$、$x_{2}$.
(1)若$p= -2,q= -8$,则$p^{2}-4q$的值是36,方程的解是$x_1=4$,$x_2=-2$;
(2)若$x_{1}= 3,x_{2}= -2$,求$p^{2}-4q$的值;把$x_1=3$,$x_2=-2$代入原方程,得$\begin{cases}9+3p+q=0,\\4-2p+q=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-1,\\q=-6,\end{cases}$$\therefore p^2-4q=1+24=25$.
(3)用含$x_{1}$、$x_{2}的代数式表示p^{2}-4q$,下列结论中正确的是(C).
A. $p^{2}-4q= (x_{1}+x_{2})^{2}$
B. $p^{2}-4q= (x_{1}x_{2})^{2}$
C. $p^{2}-4q= (x_{1}-x_{2})^{2}$
D. $p^{2}-4q= (x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2})^{2}$

答案：
(1)36 $x_1=4$,$x_2=-2$
(2)把$x_1=3$,$x_2=-2$代入原方程,得
$\begin{cases}9+3p+q=0,\\4-2p+q=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-1,\\q=-6,\end{cases}$
$\therefore p^2-4q=1+24=25$.
(3)C [解析]根据一元二次方程求根公式,$x_1=\frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}$,$x_2=\frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2}$.
可得$x_1+x_2=-p$,$x_1x_2=q$,$\therefore p^2-4q=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1-x_2)^2$.故选 C.

(1)计算:$2※(-1)=$-3,$(-1)※2=$6;
(2)若$x_{1}和x_{2}是方程x^{2}-5x-6= 0的两个根且x_{1}＜x_{2}$,求$x_{1}※x_{2}$的值;
42
(3)若$x※2与3※x$的值相等,求x的值.
1或$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$或4

答案：
(1)-3 6 [解析]$\because 2＞-1$,
$\therefore 2※(-1)=2×(-1)-(-1)^2=-2-1=-3$.
$\because -1＜2$,$\therefore (-1)※2=2^2-(-1)×2=4+2=6$.
(2)解方程$x^2-5x-6=0$,得$x_1=-1$,$x_2=6$,所以$x_1※x_2=(-1)※6=6^2-(-1)×6=42$.
(3)当$x＜2$时,$2^2-2x=3x-x^2$,整理,得$x^2-5x+4=0$,解得$x_1=1$,$x_2=4$(舍去);
当$2\leq x\leq3$时,$2x-2^2=3x-x^2$,整理,得$x^2-x-4=0$,解得$x_1=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$,$x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$(舍去);
当$x＞3$时,$2x-2^2=x^2-3x$,整理,得$x^2-5x+4=0$,解得$x_1=1$(舍去),$x_2=4$.
综上所述,$x$的值为 1 或$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$或 4.