《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ABC= 90^{\circ },AB= 8cm,$$BC= 6cm$.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时刻中,能使$\triangle PBQ的面积为15cm^{2}$的是(B).

A.2s
B.3s
C.4s
D.5s

答案： B

根据勾股定理可列得方程为D.
A.$(3x)^{2}= (7x)^{2}-10^{2}$
B.$(3x)^{2}+(7x)^{2}= 10^{2}$
C.$(3x)^{2}= (7x-10)^{2}$
D.$(3x)^{2}+10^{2}= (7x-10)^{2}$

答案： D [解析]由题意，得乙走了3x步，甲走了7x步。
∵AB=10步，
∴BC=(7x - 10)步。
∵∠A=90°，由勾股定理，得(3x)²+10²=(7x - 10)²。故选D。

3 教材P29练习T2·改编如图,在矩形ABCD中,$AB= $$3\sqrt {2}cm,BC= \sqrt {2}cm$,点P从点A出发沿线段AB以$\sqrt {2}cm/s$的速度向点B运动,当$PA= $$\sqrt {2}PC$时,点P运动的时间为(B).

A.$\sqrt {2}s$
B.2s
C.10s
D.10s或2s

答案： B [解析]设点P运动的时间为t s，根据题意，得AP=√2 t cm，
∴PC=√2 t/√2=t cm。
∵PB=AB - AP=(3√2 - √2 t)cm，PC²=BC²+PB²，
∴t²=(√2)²+(3√2 - √2 t)²，解得t=2或t=10(舍去)，
∴点P运动的时间为2 s。故选B。

4 教材P30习题T11·变式 中考新考法 满足结论的条件开放如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ },AB= 4cm,BC= $$10cm$,点P从点B出发,沿BC以1cm/s的速度向点C移动,问:经过多长时间后,点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1?

答案： 设经过t s后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1。根据题意，得4²+t²=8t+1，解得t₁=3，t₂=5。故经过3 s或5 s后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1。

5 教材P28问题6·变式 中考新考法 满足结论的条件开放如图,在矩形ABCD中,$AB= 6cm,BC= $$4cm$,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B移动,同时,点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D移动(点P到达点B停止时,点Q也随之停止运动),设点P运动时间为ts.P、Q两点出发多长时间,线段PQ的长度为5cm?

答案：
如图，过点P作PE⊥CD于点E。由题意，得AB=6 cm，BC=4 cm，AP=2t cm，CQ=t cm。
∵∠A=∠D=∠DEP=90°，
∴四边形APED是矩形，
∴AP=DE=2t cm，PE=AD=BC=4 cm，
∴EQ=CD - DE - CQ=(6 - 3t)cm或EQ=DE+CQ - CD=(3t - 6)cm。在Rt△PQE中，PE²+EQ²=PQ²，即4²+(6 - 3t)²=5²，解得t₁=1，t₂=3。故P、Q两点出发1 s或3 s，线段PQ的长度为5 cm。