《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

11 若⊙P的半径为5,圆心P的坐标为(-3,4),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(B).
A.在⊙P内
B.在⊙P上
C.在⊙P外
D.无法确定

答案： B　　[解析]由勾股定理结合点的坐标，得PO=　　$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5,
∴PO等于⊙P的半径,
∴点O在⊙P上.故选B.

12 如图,在△ABC中,AC= 3,BC= 4,∠C= 90°,以点C为圆心作⊙C,半径为r.
(1)当r取什么值时,点A、B在⊙C外?
(2)当r取什么值时,点A在⊙C内,点B在⊙C外?

答案：
(1)
∵AC=3,BC=4,
∴当0＜r＜3时,点A、B在⊙C外.
(2)
∵AC=3,BC=4,
∴当3＜r＜4时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.

13 (2025·连云港灌云月考)如图,点A表示一座风景秀美的小山,市政府计划以点A为中心,修建一个半径为12km的“桃园山庄”.因此,在此范围内的其他建筑物将被拆除.从点A出发向东走8km,再向南走6km有一砖厂B,砖厂的正东3km处有一古塔C,问砖厂和古塔是否需要拆除?

答案： 由题意，得点B坐标为(8,−6),点C坐标为(11,−6).由勾股定理,得AB= $\sqrt{8^{2}+6^{2}}$=10,AC= $\sqrt{11^{2}+6^{2}}$= $\sqrt{157}$
∵10＜12,
∴砖厂在圆内，砖厂需要拆除
∵ $\sqrt{157}$＞ $\sqrt{144}$=12,
∴古塔在圆外，不需要拆除

(1)圆心为C(3,4),半径为3的圆的标准方程为$(x - 3)^{2}+(y - 4)^{2}=9$;
(2)若已知⊙D的标准方程为$(x - 2)^2 + y^2 = 2^2,$圆心为D,请判断点A(3,-1)与⊙D的位置关系;
点A在⊙D内部,理由如下:由题意，得圆心为D(2,0),半径为2,
∵A(3,−1),
∴AD= $\sqrt{(3 - 2)^{2}+1^{2}}$= $\sqrt{2}$＜2,
∴点A在⊙D内部.
(3)若已知⊙E的半径为5,圆心为E(2,0),求直线$y= \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}$与⊙E的公共点的坐标.
设公共点的坐标为$(t,\frac{4}{3}t - \frac{8}{3})$,由题知$(t - 2)^{2}+(\frac{4}{3}t - \frac{8}{3})^{2}$=5²,解得$t_{1}=-1$,$t_{2}=5$.当t = -1时,$\frac{4}{3}t - \frac{8}{3}$= -4;当t = 5时,$\frac{4}{3}t - \frac{8}{3}$=4.
∴直线$y=\frac{4}{3}x - \frac{8}{3}$与⊙E的公共点的坐标为(-1,-4)、(5,4).

答案：
(1)$(x - 3)^{2}+(y - 4)^{2}$=9
(2)点A在⊙D内部,理由如下:由题意，得圆心为D(2,0),半径为2,
∵A(3,−1),
∴AD= $\sqrt{(3 - 2)^{2}+1^{2}}$= $\sqrt{2}$＜2,
∴点A在⊙D内部.
(3)设公共点的坐标为$(t,\frac{4}{3}t - \frac{8}{3})$,由题知$(t - 2)^{2}+(\frac{4}{3}t - \frac{8}{3})^{2}$=5²,解得$t_{1}=-1$,$t_{2}=5$.当t = -1时,$\frac{4}{3}t - \frac{8}{3}$= -4;当t = 5时,$\frac{4}{3}t - \frac{8}{3}$=4.
∴直线$y=\frac{4}{3}x - \frac{8}{3}$与⊙E的公共点的坐标为(-1,-4)、(5,4).