《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

12 关于x的一元二次方程$(x-1)^{2}= 0$的根的情况,下列结论正确的是(B).
A.该方程有两个不相等的实数根
B.该方程有两个相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况无法确定

答案： B

13 中考新考法 新定义问题 给出一种运算:对于函数$y= x^{n}$,规定$y'= nx^{n-1}$.例如:若函数$y= x^{5}$,则有$y'= 5x^{4}$.已知函数$y= x^{3},y'= 12$,则x的值是±2.

答案： ±2 [解析]
∵y=x³,y'=12,
∴3x²=12,
∴x²=4,x=±2.

14 若$(a^{2}+b^{2}-3)^{2}= 25$,则$a^{2}+b^{2}=$8.

答案： 8 [解析]
∵(a²+b² -3)²=25,
∴a²+b² -3=±5,
∴a²+b²=8或a²+b²=-2(不合题意,舍去).

15 解下列方程:
(1)$(2x-1)^{2}-25= 0;$
(2)$(2x-1)^{2}= (3-x)^{2}.$

答案：
(1)
∵(2x -1)² -25=0,
∴(2x -1)²=25,
∴2x -1=±5,
∴2x=6或2x=-4,解得x=3或x=-2.
(2)
∵(2x -1)²=(3 -x)²,
∴2x -1=±(3 -x).由2x -1=3 -x,得x=4/3;由2x -1=-(3 -x),得x=-2,
∴x₁=4/3,x₂=-2.

16 中考新考法 新定义问题 在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为$a※b= (a-1)^{2}-b^{2}$.根据这个规则,求方程$(x+3)※5= 0$的解.

答案： 由题意,得方程(x+3)※5=0,可化为(x+3 -1)² -5²=0,整理,得(x+2)²=25,则x+2=±5,解得x₁=3,x₂=-7.

17 已知关于x的一元二次方程$(x-5)^{2}= m+1$有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若方程的两根分别为$x_{1}$、$x_{2}$,且$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}= 3$,求m的值.

答案：
(1)
∵关于x的一元二次方程(x -5)²=m+1有实数根,
∴m+1≥0,
∴m的取值范围是m≥-1.
(2)
∵x₁=5+√(m+1),x₂=5 -√(m+1),
∴x₁+x₂=10,x₁x₂=5² -(m+1)=24 -m.
∵x₁+x₂ -x₁x₂=3,
∴10 -(24 -m)=3,
∴m=17.

关于x的方程$a(x+m)^{2}+b= 0的解是x_{1}= -3,x_{2}= 2$(a、m、b均为常数,$a≠0$),则方程$a(x+m+2)^{2}+b= 0$的解是(B).
A.$x_{1}= -3,x_{2}= 2$
B.$x_{1}= -5,x_{2}= 0$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= -4$
D.无法求解

答案： B [解析]
∵关于x的方程a(x+m)² +b=0的解是x₁=-3,x₂=2(a、m、b均为常数,a≠0),
∴方程a(x+m+2)² +b=0变形为a[(x+2)+m]² +b=0,即此方程中x+2=-3或x+2=2,解得x=-5或x=0.故选B.

19 中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读理解:我们把$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} $称作二阶行列式,规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.如$\begin{vmatrix} 2&3\\ 4&5\end{vmatrix} = 2×5-3×4= -2$.如果$\begin{vmatrix} x+1&x-1\\ 1-x&x+1\end{vmatrix} = 6$,求x的值.

答案： 根据题意,得|(x+1, x -1),(1 -x, x+1)|=(x+1)² -(1 -x)·(x -1)=6,整理,得x²=2,两边直接开平方,得x=±√2.