《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P17练习T1·改编 一元二次方程$x^{2}+6= 3x$的根的情况是(A).
A.没有实数根
B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

答案： A

2 (2024·自贡中考)关于x的方程$x^{2}+mx-2= 0$根的情况是(A).
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A 解析 关于x的方程$x^{2}+mx-2=0$中，$a=1$，$b=m$，$c=-2$，$\therefore \Delta =m^{2}+8＞0$，$\therefore$方程有两个不相等的实数根.故选A.

(1)已知方程$x^{2}-2x= 0,b^{2}-4ac$＞0,方程有两个不相等的实数根；
(2)已知方程$x^{2}-2x+1= 0,b^{2}-4ac$=0,方程有两个相等的实数根；
(3)已知方程$x^{2}-2x+2= 0,b^{2}-4ac$＜0,方程没有实数根.

答案： （1）＞ 有两个不相等的 （2）= 有两个相等的
（3）＜ 没有

若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+n= 0$无实数根,则n的取值范围是(A).
A.$n＞4$
B.$n＜4$
C.$n＞-4$
D.$n＜-4$

答案： A

5 (2025·扬州广陵区期中)已知关于x的一元二次方程$(k-1)x^{2}-2x+1= 0$有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(D).
A.$k＜-2$
B.$k＜2$
C.$k＞2$
D.$k＜2且k≠1$

答案： D 解析 根据题意，得$\Delta =b^{2}-4ac=4-4(k-1)=8-4k＞0$，且$k-1\neq 0$，解得$k＜2$且$k\neq 1$.故选D.

6 (2025·重庆南岸区期末)若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+c= 0$有两个相等的实数根,则实数c的值为4.

答案： 4

若关于x的方程$x^{2}-mx+m= 0$有两个相等的实数根,则代数式$3m^{2}-12m+7$的值为7.

答案： 7 解析 $\because$关于x的方程$x^{2}-mx+m=0$有两个相等的实数根，$\therefore \Delta =(-m)^{2}-4m=m^{2}-4m=0$，$\therefore 3m^{2}-12m+7=3(m^{2}-4m)+7=0+7=7$.

8 已知关于x的一元二次方程$ax^{2}+6x+1= 0$没有实数根,那么a的取值范围是$a＞9$.

答案： $a＞9$

9 已知关于x的方程$kx^{2}+2x+1= 0$有实数根,则k的取值范围为$k\leqslant 1$.

答案： $k\leqslant 1$

10 教材P17练习T2·改编 关于x的一元二次方程$x^{2}+2x-(n-1)= 0$有两个不相等的实数根.
(1)求n的取值范围；
(2)若n为取值范围内的最小整数,求此方程的根.

答案： （1）根据题意，得$\Delta =2^{2}-4[- (n-1)]＞0$，解得$n＞0$，$\therefore n$的取值范围为$n＞0$.
（2）$\because n$为取值范围内的最小整数，$\therefore n=1$.方程化为$x^{2}+2x=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$.

11 (2024·扬州邗江区期末)已知关于x的方程$x^{2}-(k+2)x+2k= 0$.
(1)说明：无论k取何值,方程总有实数根；
(2)若方程有两个相等的实数根,求出方程的根.

答案： （1）$\Delta =[-(k+2)]^{2}-4× 2k=(k-2)^{2}$.$\because (k-2)^{2}\geqslant 0$，$\therefore$无论k取何值，方程总有实数根.
（2）根据题意，得$\Delta =(k-2)^{2}=0$，解得$k=2$，则方程变形为$x^{2}-4x+4=0$，解得$x_{1}=x_{2}=2$.