《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P10思考与探索·拓展 用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x-6= 0$时,配方后的方程是(D).
A.$(x+2)^{2}= 2$
B.$(x-2)^{2}= 2$
C.$(x+2)^{2}= 10$
D.$(x-2)^{2}= 10$

答案： D

用配方法将方程$x^{2}-8x-1= 0$变形为$(x-m)^{2}= 17$,则m的值是(B).
A.-2
B.4
C.-4
D.8

答案： B

3 (2025·宿迁宿城区期末)用配方法解一元二次方程$x^{2}+8x+7= 0$,则方程可化为$(x+4)^{2}=9$.

答案： $(x+4)^{2}=9$

(1)$a^{2}+2ab+$$b^{2}$$=(a+$b$)^{2};$
(2)$x^{2}+4x+$4$=(x+$2$)^{2};$
(3)$x^{2}-2x+$1$=(x-$1$)^{2};$
(4)$x^{2}+px+$$\frac {p^{2}}{4}$$=(x+$$\frac {p}{2}$$)^{2}.$

答案：
(1)$b^{2}$ b
(2)4 2
(3)1 1
(4)$\frac {b^{2}}{4}$ $\frac {p}{2}$

(1)$x^{2}-8x=$1;
(2)$x^{2}-2\cdot x\cdot$4+$4^{2}$$=1+$16;
(3)$(x-$4$)^{2}=$17.

答案：
(1)1
(2)4 $4^{2}$ 16
(3)4 17

6 (2024·湖北黄冈期中)一元二次方程$x^{2}-6x-1= 0$的解是$x_{1}=3+\sqrt {10},x_{2}=3-\sqrt {10}$.

答案： $x_{1}=3+\sqrt {10},x_{2}=3-\sqrt {10}$

7 教材P11例3·改编 用配方法解下列方程:
(1)$x^{2}+6x+1= 0;$
(2)$x^{2}-4x+1= 0;$
(3)$x^{2}-6x-16= 0;$
(4)$x^{2}-1= 3x.$

答案：
(1)$x^{2}+6x=-1,x^{2}+2x\cdot 3+3^{2}=-1+9,$即$(x+3)^{2}=8,x_{1}=-3+2\sqrt {2},x_{2}=-3-2\sqrt {2}.$
(2)$x^{2}-4x=-1,x^{2}-4x+4=-1+4,$即$(x-2)^{2}=3,x_{1}=2+\sqrt {3},x_{2}=2-\sqrt {3}.$
(3)$x^{2}-6x=16,x^{2}-6x+9=16+9,$即$(x-3)^{2}=25,x_{1}=8,x_{2}=-2.$
(4)$x^{2}-3x=1,x^{2}-3x+\frac {9}{4}=1+\frac {9}{4},$即$(x-\frac {3}{2})^{2}=\frac {13}{4},x_{1}=\frac {3+\sqrt {13}}{2},x_{2}=\frac {3-\sqrt {13}}{2}.$

8 教材P19习题T2·变式 用配方法解关于x的方程$x^{2}+px+q= 0(p^{2}-4q＞0).$

答案： 方程$x^{2}+px+q=0$,变形,得$x^{2}+px=-q,$配方,得$x^{2}+px+(\frac {p}{2})^{2}=-q+(\frac {p}{2})^{2},$即$(x+\frac {p}{2})^{2}=\frac {p^{2}-4q}{4}.$$\because p^{2}-4q＞0$,
∴方程有实数根,
∴方程的根为$x_{1}=\frac {-p+\sqrt {p^{2}-4q}}{2},x_{2}=\frac {-p-\sqrt {p^{2}-4q}}{2}.$

9 求证:无论x为何实数,代数式$-x^{2}+4x-5$的值恒小于零.

答案： $\because -x^{2}+4x-5=-(x-2)^{2}-1$,而$-(x-2)^{2}≤0,$$\therefore -(x-2)^{2}-1＜0$,即无论x为何实数,代数式$-x^{2}+4x-5$的值恒小于零.

10 (2025·盐城响水期末)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-1= 0$的过程中,配方正确的是(D).
A.$(x-1)^{2}= 0$
B.$(x-1)^{2}= 1$
C.$(x+1)^{2}= 2$
D.$(x-1)^{2}= 2$

答案： D

11 (2025·盐城阜宁期中)若将一元二次方程$x^{2}+16x= 16化为(x+m)^{2}= n$的形式,则$m+n= $88.

答案： 88