《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 已知一块矩形花圃的面积为 $120m^{2}$,它的长比宽多 $2m$,设长为 $xm$,由题意可列方程(B)。
A.$x(x + 2)= 120$
B.$x(x - 2)= 120$
C.$x(x + 2)= 240$
D.$x(x - 2)= 240$

答案： B

2 某商品经过两次降价,售价由原来的每件 $25$ 元降到每件 $16$ 元,已知两次降价的百分率相同,设平均每次降价的百分率为 $x$,可列方程为(A)。
A.$25(1 - x)^{2}= 16$
B.$25(1 + x)^{2}= 16$
C.$25(1 - 2x)= 16$
D.$25(1 + 2x)= 16$

答案： A

3 下列方程中,是关于 $x$ 的一元二次方程的是(D)。
A.$2x = 7$
B.$x^{2}+y = 5$
C.$x= \frac{1}{x}+1$
D.$x^{2}+x = 4$

答案： D

4 若关于 $x$ 的方程 $(a + 2)x^{2}-2x - 1 = 0$ 是一元二次方程,则 $a$ 的取值范围是(B)。
A.$a\neq0$
B.$a\neq - 2$
C.$a\geqslant - 3$
D.$a\geqslant - 3$ 且 $a\neq - 2$

答案： B

5 一元二次方程 $3x^{2}+1 = 6x$ 的一次项系数为 $6$,二次项系数和常数项分别为(B)。
A.$3$、$1$
B.$-3$、$-1$
C.$3$、$-1$
D.$-3x^{2}$、$-1$

答案： B

6 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(3a - 6)x^{2}+(a^{2}-4)x + a + 9 = 0$ 没有一次项,则 $a= $-2。

答案： -2

7 某校九年级组织了篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排了 $45$ 场比赛,设共有 $x$ 个队参赛,依题意列方程,化成一般式为______$x^{2}-x-90=0$。

答案： $x^{2}-x-90=0$

8 将方程 $-6x + 14= (3 - 2x)\cdot(x + 5)$ 化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： $-6x+14=(3-2x)(x+5)$，整理得$2x^{2}+x-1=0$，即二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为-1.

9 已知 $x = - 2$ 是方程 $x^{2}-x + c = 0$ 的一个解,则实数 $c$ 的值为(A)。
A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$

答案： A [解析]将$x=-2$代入方程$x^{2}+x+c=0$中，得$(-2)^{2}-(-2)+c=0$，解得$c=-6$.故选A.

10 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx - 3 = 0$ 的一个根是 $x = 1$,则代数式 $2024 - a - b$ 的值为2021。

答案： 2021

11 已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2ax + a^{2}= 3$ 的一个根,求代数式 $a(a - 1)+a^{2}+5a$ 的值。

答案： $a(a-1)+a^{2}+5a=a^{2}-a+a^{2}+5a=2a^{2}+4a$.
∵$x=1$是关于$x$的方程$x^{2}+2ax+a^{2}=3$的一个根，
∴$1+2a+a^{2}=3$，
∴$a^{2}+2a=2$，
∴原式$=2(a^{2}+2a)=4$.