《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2025·无锡经开区期末)已知$\odot O$的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与$\odot O$的位置关系是(C).
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定

答案： C

2 (教材P73习题T1·改编)已知$\odot O$的直径为10 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与$\odot O$的位置关系是(B).
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切

答案： B [解析]根据直线到圆心的距离等于半径，直线与圆相切。圆的直径为10cm，则半径为5cm，圆心到直线的距离为5cm，d = r，所以l与⊙O相切。故选B。

3 已知$\odot O$的半径为2,若点P是$\odot O$的切线l上任一点,则OP长的取值范围是______OP≥2.

答案： OP≥2 [解析]根据切线与圆只有一个公共点在圆上，其他点在圆外，所以点P到圆心的距离大于或等于圆的半径，即OP≥2。

4 (2024·镇江京口区期中)已知点A(3,4),若以点A为圆心,3个单位长度为半径作圆,则$\odot A$与x轴的位置关系为相离.

答案： 相离

5 (教材P65例1·变式)如图,已知直线l与$\odot O$相交于A、B两点,点O到直线l的距离为3,AB= 8.
(1)求$\odot O$的直径.
(2)$\odot O$满足什么条件时,它与直线l不相交?

答案：
(1)作OD⊥AB于点D，连接OA，
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = 4，∠ODA = 90°。
∵OD = 3，
∴AO = $\sqrt{4² + 3²}$ = 5，
∴⊙O的直径为10。
(2)⊙O的半径0＜r≤3。

6 如图,AB是$\odot O$的直径,ED切$\odot O$于点C,AD交$\odot O$于点F,AC平分∠BAD,连接BF.
(1)求证：AD⊥ED；
(2)若CD= 4,AF= 2,求$\odot O$的半径.

答案：
(1)如图，连接OC。
∵AC平分∠BAD，
∴∠1 = ∠2。
∵OA = OC，
∴∠1 = ∠3，
∴∠2 = ∠3，
∴OC//AD。
∵ED切⊙O于点C，
∴OC⊥DE，
∴AD⊥ED。
(2)如图，设OC交BF于点H。
∵AB为直径，
∴∠AFB = 90°。易得四边形CDFH为矩形，
∴FH = CD = 4，∠CHF = 90°，
∴OH⊥BF，
∴BH = FH = 4，
∴BF = 8。在Rt△ABF中，AB = $\sqrt{AF² + BF²}$ = $\sqrt{2² + 8²}$ = 2$\sqrt{17}$，
∴⊙O的半径为$\sqrt{17}$。

7 (教材P73习题T3·变式)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 4,BA= 5.P是AC上的动点(P不与A、C重合),设PC= x,点P到AB的距离为y.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)试讨论以P为圆心,半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围.

答案：
(1)根据勾股定理，得BC = 3。用面积关系S△ABC = S△PBC + S△APB，即$\frac{3}{2}$x + $\frac{5}{2}$y = 6，y = -$\frac{3}{5}$x + $\frac{12}{5}$(0＜x＜4)。
(2)当x = y，即x = -$\frac{3}{5}$x + $\frac{12}{5}$时，解得x = $\frac{3}{2}$。
∴当0＜x＜$\frac{3}{2}$时，圆P与AB所在直线相离；当x = $\frac{3}{2}$时，圆P与AB所在直线相切；当$\frac{3}{2}$＜x＜4时，圆P与AB所在直线相交。