《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2025·郴州模拟)下列方程中是一元二次方程的是(A)。
A.$2x^{2}-x+1= 0$
B.$2x^{2}-y= 0$
C.$3x+1= 0$
D.$x+\frac{1}{x}= 2$

答案： A

2 已知方程$x^{2}-mx+n= 0$有一个根是1,则$m-n= $1。

答案： 1

3 关于$x的方程(m-2)x^{2}-2x+1= 0$是一元二次方程,则$m$满足的条件是m≠2。

答案： m≠2

4 (2025·南京联合体期末)一元二次方程$x^{2}+x= 0$的解是(D)。
A.$x_{1}= x_{2}= 0$
B.$x_{1}= x_{2}= -1$
C.$x_{1}= 0$,$x_{2}= 1$
D.$x_{1}= 0$,$x_{2}= -1$

答案： D

5 (2024·宿迁宿城区期末)用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+1= 0$,此方程可化为(A)。
A.$(x-3)^{2}= 8$
B.$(x+3)^{2}= 8$
C.$(x+3)^{2}= 3$
D.$(x-3)^{2}= 3$

答案： A

6 按照下列不同的方法解方程。
(1)$x^{2}-4= 0$；(直接开平方法)
(2)$x^{2}+3x-1= 0$；(配方法)
(3)$2x^{2}+x-1= 0$；(公式法)
(4)$x^{2}-3x= 0$。(因式分解法)

答案：
(1)x²=4,x=±2.
(2)x²+3x-1=0,x²+3x=1,
x²+3x+($\frac{3}{2}$)²=1+$\frac{9}{4}$,
(x+$\frac{3}{2}$)²=$\frac{13}{4}$,x+$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$,
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$,x₂=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$.
(3)2x²+x-1=0,
Δ=b²-4ac=1-4×2×(-1)=9,
x=$\frac{-1±\sqrt{9}}{2×2}$=$\frac{-1±3}{4}$,
∴x₁=$\frac{1}{2}$,x₂=-1.
(4)x²-3x=0,x(x-3)=0,
则x=0或x-3=0,
∴x₁=0,x₂=3.