《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 教材P74习题T12·改编 如图,P为$\odot O$外一点,PA、PB分别切$\odot O$于A、B,CD切$\odot O$于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA= 5,则$\triangle PCD$的周长为(D).

A.5
B.7
C.8
D.10

答案： D

如图,AB为$\odot O$的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C作$\odot O$的切线交AB的延长线于点M,下列结论：①CE= DE；②$\overset{\frown}{BC}= \overset{\frown}{BD}$；③MD为$\odot O$的切线；④MC= MD.其中正确的结论有(D).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

3 (2025·南京鼓楼区期中)如图,四边形ABCD是$\odot O$的外切四边形,且BC= 3,AD= 5,若四边形ABCD的面积等于15,则$\odot O$的半径等于$\frac{15}{8}$.

答案： $\frac{15}{8}$

4 教材P72练习T1·改编 如图,AB、AC、BD是$\odot O$的切线,切点分别为P、C、D.若AB= 8,AC= 5,则BD的长是3.

答案： 3

5 如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB= 3cm,则此光盘的直径是$6\sqrt{3}$cm.

答案： $6\sqrt{3}$

6 (2025·泰州泰兴洋思中学月考)如图,PA、PB是$\odot O$的切线,切点分别为A、B.点C在$\overset{\frown}{AB}$上,过点C的切线分别交PA、PB于点D、E,已知$\triangle PDE$的周长20,求PA的长.

答案：
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB.
∵过点C的切线分别交PA、PB于点D、E,
∴AD=CD,BE=CE.
∵△PDE的周长20,
∴PD+CD+CE+PE=20,
∴PD+AD+BE+PE=20,即PA+PB=2PA=20,
∴PA=10.

7 如图,PA、PB是$\odot O$的切线,切点分别是A、B,直线EF也是$\odot O$的切线,切点为Q,交PA、PB于点F、E,已知PA= 12cm,∠P= 70°.求：
(1)$\triangle PEF$的周长；
(2)∠EOF的度数.

答案：
(1)
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴PA=PB.同理可得,FQ=FA,EQ=EB,
∴△PEF的周长=PF+EF+PE=PF+FQ+EQ+PE=PF+FA+EB+PE=PA+PB=12+12=24(cm).
(2)连接AO、QO,
∵FQ=FA,AO=QO,FO=FO,
∴△AFO≌△QFO(SSS),
∴∠AFO=∠QFO,
∴∠QFO=$\frac{1}{2}$∠AFQ.同理可得∠QEO=$\frac{1}{2}$∠BEQ.
∵∠P=70°,
∴∠AFQ+∠BEQ=180°+∠P=250°,
∴∠QFO+∠QEO=125°,
∴∠EOF=180°−125°=55°.

8 已知O为坐标原点,点A(-4,0)、B(0,3)分别在x轴和y轴上,则$\triangle AOB$的内切圆的半径长为(A).
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.2
D.$\frac{5}{2}$

答案： A