《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

下列图形中,$∠BAC$是圆周角的是(B).

答案： B

2 (2025·盐城建湖期末)如图,点A、B、C在$\odot O$上,$∠AOB= 72^{\circ }$,则$∠ACB$等于(D).

A.$28^{\circ }$
B.$54^{\circ }$
C.$18^{\circ }$
D.$36^{\circ }$

答案： D

3 如图,P为$\odot O$外的一点,点A、B在圆上,PA、PB交优弧AB于点C、D,若$∠AOB= 60^{\circ }$,则判断$∠APB$的大小,正确的是(C).

A.$∠APB= 30^{\circ }$
B.$∠APB＞30^{\circ }$
C.$∠APB＜30^{\circ }$
D.$∠APB≤30^{\circ }$

答案： C

4 教材P55例1·改编 如图,已知$\odot O$的弦AB、DC的延长线相交于点E,$∠AOD= 128^{\circ }$,$∠E= 40^{\circ }$,则$∠BDC$的度数是(C).

A.$16^{\circ }$
B.$20^{\circ }$
C.$24^{\circ }$
D.$32^{\circ }$

答案： C　[解析]
∵∠ABD是$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×128°=64°.
∵∠ABD是△BDE的外角，
∴∠BDC=∠ABD−∠E=64°−40°=24°，故选C.

5 (2025·连云港赣榆区期末)如图,AB是$\odot O$的直径,弦CD交AB于点E,$∠ACD= 60^{\circ }$,$∠ADC= 45^{\circ }$,则$∠DEB$的度数是(A).

A.$75^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$105^{\circ }$
D.$110^{\circ }$

答案： A

6 教材P61习题T4·变式 如图,AB是$\odot O$的直径,弦CD垂直AB于点E,若$CD= 6cm$,$∠BAC= 15^{\circ }$,则$\odot O$的半径等于6cm.

答案： 6　[解析]连接OC.
∵∠A=15°，
∴∠BOC=30°.又AB⊥CD，
∴∠OEC=90°，CE=$\frac{1}{2}$CD=3cm，
∴OC=2CE=6cm.故⊙O的半径为6cm.

7 教材P56练习T2·变式 如图,在$\odot O$中,$OC⊥AB$,$∠APC= 28^{\circ }$,求$∠BOC$的度数.

答案：
∵OC⊥AB，
∴$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$.
∵∠APC=28°，
∴$\overset{\frown}{AC}$的度数为2×28°=56°，
∴$\overset{\frown}{BC}$的度数为56°，
∴∠BOC=56°.

8 如图,将$\odot O$沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AB上一点,则$∠APB$的度数为(D).
A.$45^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$75^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： D　[解析]如图，作半径OC⊥AB于点D，连接OA、OB.
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD=CD，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠OAD=30°.又OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°.故选D.

9 如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是$55^{\circ }$,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台.

答案： 4　[解析]
∵∠P=55°，
∴∠P所对弧所对的圆心角是110°.
∵360°÷110°=3……30°，
∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台.