《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1 (2024·吉林中考)下列方程中,有两个相等实数根的是(B).
A.$(x-2)^{2}= -1$
B.$(x-2)^{2}= 0$
C.$(x-2)^{2}= 1$
D.$(x-2)^{2}= 2$

答案： B

2 解方程:
(1)$(2x+3)^{2}= 16;$
(2)$(3x-1)^{2}-25= 0;$
(3)$4(3x+1)^{2}-25(2x-1)^{2}= 0.$

答案：
(1)
∵(2x+3)²=16,
∴2x+3=±4,
∴x₁=1/2,x₂=-7/2.
(2)
∵(3x-1)²-25=0,
∴(3x-1)²=25,
∴3x-1=±5,
∴x₁=2,x₂=-4/3.
(3)
∵4(3x+1)²-25(2x-1)²=0,
∴4(3x+1)²=25(2x-1)²,
∴2(3x+1)=5(2x-1)或2(3x+1)=-5(2x-1),
∴x₁=7/4,x₂=3/16.

3 (2024·南京栖霞区期末)用配方法解方程$x^{2}+2x-5= 0$时,原方程应变形为(A).
A.$(x+1)^{2}= 6$
B.$(x-1)^{2}= 6$
C.$(x+2)^{2}= 9$
D.$(x-2)^{2}= 9$

答案： A

4 下面是小明用配方法解方程$x^{2}+8x-9= 0$的过程的一部分,横线上应填写( ).
第一步:把常数项移到方程的右边,得$x^{2}+8x= 9;$
第二步:两边都加16.
A.$2^{2}$
B.$4^{2}$
C.$8^{2}$
D.$9^{2}$

答案： B

5 解方程:
(1)$x^{2}-2x-3= 0;$
(2)$4x^{2}-8x+1= 0;$
(3)$2x^{2}+4x-7= 0.$

答案：
(1)
∵x²-2x-3=0,
∴x²-2x=3,
∴x²-2x+1=3+1,
∴(x-1)²=4,
∴x-1=2或x-1=-2,
∴x₁=3,x₂=-1.
(2)
∵4x²-8x+1=0,
∴4x²-8x=-1,
∴x²-2x=-1/4,
∴x²-2x+1=-1/4+1,
∴(x-1)²=3/4,
∴x-1=±√3/2,
∴x₁=1+√3/２,x₂=1-√3/２.
(3)
∵2x²+4x=7,
∴x²+2x=7/2,
∴x²+2x+1=7/2+1,
∴(x+1)²=9/2,
∴x+1=±3√2/2,
∴x₁=3√2/2-1,x₂=-3√2/2-1.

6 解方程:
(1)$x^{2}-4x+4= 0;$
(2)$3x^{2}-2x-3= 0;$
(3)$2x^{2}-2\sqrt {2}x= 1.$

答案：
(1)
∵Δ=b²-4ac=16-4×1×4=0,
∴x=4±√0/2×1=2,
∴x₁=x₂=2.
(2)
∵Δ=b²-4ac=4-4×3×(-3)=40＞0,
∴x=2±√40/2×3=1±√10/3,
∴x₁=1+√10/3,x₂=1-√10/3.
(3)2x²-2√2x=1,整理,得2x²-2√2x-1=0.
∵Δ=b²-4ac=8-4×2×(-1)=16＞0,
∴x=2√2±√16/2×2=√2±2/2,
∴x₁=√2+2/2,x₂=√2-2/２.