《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1. 已知$x^{2}-3x-4= 0$,则代数式$\frac {x}{x^{2}-x-4}$的值是( ).

A.3
B.2
C.$\frac {1}{3}$
D.$\frac {1}{2}$

答案： D

2. 已知$x= 2$是关于x的一元二次方程$x^{2}+ax= 0$的一个根,则a的值为( ).

A.-2
B.2
C.$\frac {1}{2}$
D.$-\frac {1}{2}$

答案： A

3. (2024·泰兴期末)用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x= 5$的过程中,配方正确的是( ).

A.$(x-2)^{2}= 1$
B.$(x+2)^{2}= 1$
C.$(x+2)^{2}= 9$
D.$(x-2)^{2}= 9$

答案： D

4. 已知$x= 1是方程x^{2}+ax+2= 0$的一个根,则方程的另一个根为( ).

A.2
B.-2
C.3
D.-3

答案： A

5. 一元二次方程$(x+2)(x-3)= 0$的根是( ).

A.$x_{1}= 2,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= -2,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= -2,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -3$

答案： B

6. 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来200元降到160元.设平均每次降价百分率为x,根据题意可列方程为( ).

A.$200(1-x)^{2}= 160$
B.$200(1+x)^{2}= 160$
C.$160(1+x)^{2}= 200$
D.$160(1-x)^{2}= 200$

答案： A

7. 中考新考法 满足条件的结论开放 已知$x= 3$是关于x的方程$x^{2}-(m+1)x+2m= 0$的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则$\triangle ABC$的周长为( ).

A.7
B.10
C.11
D.10或11

答案： D

8. 数形结合思想 可以用如图所示的图形研究方程$x^{2}+ax= b^{2}$的解.在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= \frac {a}{2},BC= b$,以点A为圆心作弧交AB于点D,使$AD= AC$,则该方程的一个正根是( ).

A.CD的长
B.BD的长
C.AC的长
D.BC的长

答案： B [解析]
∵AD=AC= $\frac{a}{2}$,
∴AB=AD+BD= $\frac{a}{2}$+BD.在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AC²+BC²=AB²,
∴$(\frac{a}{2})^2 + b^2 = (\frac{a}{2} + BD)^2$,
∴$\frac{a^2}{4} + b^2 = \frac{a^2}{4} + aBD + BD^2$,
∴BD²+aBD=b².
∵BD²+aBD=b²与方程x²+ax=b²相同,且BD的长度是正数,
∴BD的长是该方程x²+ax=b²的一个正根.故选B.

9. 一元二次方程$x^{2}-4= 0$的解为____.

答案： x=±2